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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639965057373047 y=0.151195526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639965057373047 × 217)
floor (0.639965057373047 × 131072)
floor (83881.5)tx = 83881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151195526123047 × 217)
floor (0.151195526123047 × 131072)
floor (19817.5)ty = 19817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83881 / 19817 ti = "17/83881/19817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83881/19817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83881 ÷ 217
83881 ÷ 131072x = 0.639961242675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19817 ÷ 217
19817 ÷ 131072y = 0.151191711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639961242675781 × 2 - 1) × π
0.279922485351562 × 3.1415926535Λ = 0.87940242 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151191711425781 × 2 - 1) × π
0.697616577148438 × 3.1415926535Φ = 2.19162711372935 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87940242} λ = 0.87940242} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19162711372935))-π/2
2×atan(8.94976355703437)-π/2
2×1.45952306947719-π/2
2.91904613895439-1.57079632675φ = 1.34824981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87940242} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.386047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34824981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.249024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83881 KachelY 19817 0.87940242 1.34824981 50.386047 77.249024 Oben rechts KachelX + 1 83882 KachelY 19817 0.87945036 1.34824981 50.388794 77.249024 Unten links KachelX 83881 KachelY + 1 19818 0.87940242 1.34823923 50.386047 77.248418 Unten rechts KachelX + 1 83882 KachelY + 1 19818 0.87945036 1.34823923 50.388794 77.248418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34824981-1.34823923) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dl = 67.4051800005944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34824981-1.34823923) × R
1.05800000000933e-05 × 6371000dr = 67.4051800005944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87940242-0.87945036) × cos(1.34824981) × R
4.79399999999686e-05 × 0.22071405205812 × 6371000do = 67.4117526782057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87940242-0.87945036) × cos(1.34823923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220724371127735 × 6371000du = 67.414904387679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34824981)-sin(1.34823923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22071405205812-0.220724371127735)× R²
abs(0.87945036-0.87940242)×1.03190696149891e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03190696149891e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03190696149891e-05× 40589641000000 ar = 4544.00754433383m²