↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 834.73 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 835.04 m ↓ |
↑ 1 835.04 m ↓ |
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N 41 |
← 1 835.19 m → 3 367 228 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511993408203125 y=0.373748779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511993408203125 × 214)
floor (0.511993408203125 × 16384)
floor (8388.5)tx = 8388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373748779296875 × 214)
floor (0.373748779296875 × 16384)
floor (6123.5)ty = 6123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8388 / 6123 ti = "14/8388/6123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8388/6123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8388 ÷ 214
8388 ÷ 16384x = 0.511962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6123 ÷ 214
6123 ÷ 16384y = 0.37371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511962890625 × 2 - 1) × π
0.02392578125 × 3.1415926535Λ = 0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37371826171875 × 2 - 1) × π
0.2525634765625 × 3.1415926535Φ = 0.793451562511169 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07516506} λ = 0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.793451562511169))-π/2
2×atan(2.21101472671493)-π/2
2×1.14604712105718-π/2
2.29209424211437-1.57079632675φ = 0.72129792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72129792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.327327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8388 KachelY 6123 0.07516506 0.72129792 4.306641 41.327327 Oben rechts KachelX + 1 8389 KachelY 6123 0.07554855 0.72129792 4.328613 41.327327 Unten links KachelX 8388 KachelY + 1 6124 0.07516506 0.72100989 4.306641 41.310824 Unten rechts KachelX + 1 8389 KachelY + 1 6124 0.07554855 0.72100989 4.328613 41.310824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72129792-0.72100989) × R
0.000288029999999995 × 6371000dl = 1835.03912999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72129792-0.72100989) × R
0.000288029999999995 × 6371000dr = 1835.03912999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07516506-0.07554855) × cos(0.72129792) × R
0.00038349 × 0.750949267583241 × 6371000do = 1834.73035709904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07516506-0.07554855) × cos(0.72100989) × R
0.00038349 × 0.75113943989275 × 6371000du = 1835.19498889828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72129792)-sin(0.72100989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750949267583241-0.75113943989275)× R²
abs(0.07554855-0.07516506)×0.000190172309508241× R²
0.00038349×0.000190172309508241× 6371000²
0.00038349×0.000190172309508241× 40589641000000 ar = 3367228.33032003m²