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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639942169189453 y=0.150798797607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639942169189453 × 217)
floor (0.639942169189453 × 131072)
floor (83878.5)tx = 83878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150798797607422 × 217)
floor (0.150798797607422 × 131072)
floor (19765.5)ty = 19765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83878 / 19765 ti = "17/83878/19765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83878/19765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83878 ÷ 217
83878 ÷ 131072x = 0.639938354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19765 ÷ 217
19765 ÷ 131072y = 0.150794982910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639938354492188 × 2 - 1) × π
0.279876708984375 × 3.1415926535Λ = 0.87925861 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150794982910156 × 2 - 1) × π
0.698410034179688 × 3.1415926535Φ = 2.19411983250959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87925861} λ = 0.87925861} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19411983250959))-π/2
2×atan(8.97210062918513)-π/2
2×1.45979782435851-π/2
2.91959564871702-1.57079632675φ = 1.34879932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87925861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.377807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34879932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.280508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83878 KachelY 19765 0.87925861 1.34879932 50.377807 77.280508 Oben rechts KachelX + 1 83879 KachelY 19765 0.87930655 1.34879932 50.380554 77.280508 Unten links KachelX 83878 KachelY + 1 19766 0.87925861 1.34878877 50.377807 77.279904 Unten rechts KachelX + 1 83879 KachelY + 1 19766 0.87930655 1.34878877 50.380554 77.279904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34879932-1.34878877) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dl = 67.2140499989267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34879932-1.34878877) × R
1.05499999998315e-05 × 6371000dr = 67.2140499989267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87925861-0.87930655) × cos(1.34879932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220178060469275 × 6371000do = 67.2480470505489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87925861-0.87930655) × cos(1.34878877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.220188351556831 × 6371000du = 67.2511902135812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34879932)-sin(1.34878877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220178060469275-0.220188351556831)× R²
abs(0.87930655-0.87925861)×1.02910875564022e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02910875564022e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02910875564022e-05× 40589641000000 ar = 4520.11922919894m²