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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639713287353516 y=0.159198760986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639713287353516 × 217)
floor (0.639713287353516 × 131072)
floor (83848.5)tx = 83848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159198760986328 × 217)
floor (0.159198760986328 × 131072)
floor (20866.5)ty = 20866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83848 / 20866 ti = "17/83848/20866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83848/20866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83848 ÷ 217
83848 ÷ 131072x = 0.63970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20866 ÷ 217
20866 ÷ 131072y = 0.159194946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63970947265625 × 2 - 1) × π
0.2794189453125 × 3.1415926535Λ = 0.87782051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159194946289062 × 2 - 1) × π
0.681610107421875 × 3.1415926535Φ = 2.14134130602791 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87782051} λ = 0.87782051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14134130602791))-π/2
2×atan(8.51084562490815)-π/2
2×1.45383545925697-π/2
2.90767091851393-1.57079632675φ = 1.33687459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87782051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.295410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33687459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.597272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83848 KachelY 20866 0.87782051 1.33687459 50.295410 76.597272 Oben rechts KachelX + 1 83849 KachelY 20866 0.87786844 1.33687459 50.298157 76.597272 Unten links KachelX 83848 KachelY + 1 20867 0.87782051 1.33686348 50.295410 76.596635 Unten rechts KachelX + 1 83849 KachelY + 1 20867 0.87786844 1.33686348 50.298157 76.596635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33687459-1.33686348) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dl = 70.781809999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33687459-1.33686348) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dr = 70.781809999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87782051-0.87786844) × cos(1.33687459) × R
4.79299999999183e-05 × 0.231794223927306 × 6371000do = 70.781154760596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87782051-0.87786844) × cos(1.33686348) × R
4.79299999999183e-05 × 0.231805031330394 × 6371000du = 70.7844549311421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33687459)-sin(1.33686348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231794223927306-0.231805031330394)× R²
abs(0.87786844-0.87782051)×1.08074030885086e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.08074030885086e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.08074030885086e-05× 40589641000000 ar = 5010.1350438326m²