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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639698028564453 y=0.161205291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639698028564453 × 217)
floor (0.639698028564453 × 131072)
floor (83846.5)tx = 83846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161205291748047 × 217)
floor (0.161205291748047 × 131072)
floor (21129.5)ty = 21129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83846 / 21129 ti = "17/83846/21129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83846/21129.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83846 ÷ 217
83846 ÷ 131072x = 0.639694213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21129 ÷ 217
21129 ÷ 131072y = 0.161201477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639694213867188 × 2 - 1) × π
0.279388427734375 × 3.1415926535Λ = 0.87772463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161201477050781 × 2 - 1) × π
0.677597045898438 × 3.1415926535Φ = 2.12873390142783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87772463} λ = 0.87772463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12873390142783))-π/2
2×atan(8.40421950227897)-π/2
2×1.45236530298305-π/2
2.90473060596609-1.57079632675φ = 1.33393428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87772463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.289917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33393428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.428804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83846 KachelY 21129 0.87772463 1.33393428 50.289917 76.428804 Oben rechts KachelX + 1 83847 KachelY 21129 0.87777257 1.33393428 50.292664 76.428804 Unten links KachelX 83846 KachelY + 1 21130 0.87772463 1.33392303 50.289917 76.428160 Unten rechts KachelX + 1 83847 KachelY + 1 21130 0.87777257 1.33392303 50.292664 76.428160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33393428-1.33392303) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dl = 71.6737500001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33393428-1.33392303) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dr = 71.6737500001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87772463-0.87777257) × cos(1.33393428) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234653448019631 × 6371000do = 71.6692030049005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87772463-0.87777257) × cos(1.33392303) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234664383894557 × 6371000du = 71.6725431025921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33393428)-sin(1.33392303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234653448019631-0.234664383894557)× R²
abs(0.87777257-0.87772463)×1.09358749253718e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09358749253718e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09358749253718e-05× 40589641000000 ar = 5136.92023765919m²