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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639690399169922 y=0.161197662353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639690399169922 × 217)
floor (0.639690399169922 × 131072)
floor (83845.5)tx = 83845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161197662353516 × 217)
floor (0.161197662353516 × 131072)
floor (21128.5)ty = 21128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83845 / 21128 ti = "17/83845/21128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83845/21128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83845 ÷ 217
83845 ÷ 131072x = 0.639686584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21128 ÷ 217
21128 ÷ 131072y = 0.16119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639686584472656 × 2 - 1) × π
0.279373168945312 × 3.1415926535Λ = 0.87767670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16119384765625 × 2 - 1) × π
0.6776123046875 × 3.1415926535Φ = 2.12878183832745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87767670} λ = 0.87767670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12878183832745))-π/2
2×atan(8.40462238416201)-π/2
2×1.45237092713142-π/2
2.90474185426284-1.57079632675φ = 1.33394553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87767670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.287171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33394553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.429449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83845 KachelY 21128 0.87767670 1.33394553 50.287171 76.429449 Oben rechts KachelX + 1 83846 KachelY 21128 0.87772463 1.33394553 50.289917 76.429449 Unten links KachelX 83845 KachelY + 1 21129 0.87767670 1.33393428 50.287171 76.428804 Unten rechts KachelX + 1 83846 KachelY + 1 21129 0.87772463 1.33393428 50.289917 76.428804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33394553-1.33393428) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dl = 71.6737500001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33394553-1.33393428) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dr = 71.6737500001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87767670-0.87772463) × cos(1.33394553) × R
4.79300000000293e-05 × 0.234642512115008 × 6371000do = 71.6509138237822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87767670-0.87772463) × cos(1.33393428) × R
4.79300000000293e-05 × 0.234653448019631 × 6371000du = 71.654253233818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33394553)-sin(1.33393428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234642512115008-0.234653448019631)× R²
abs(0.87772463-0.87767670)×1.0935904623699e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0935904623699e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0935904623699e-05× 40589641000000 ar = 5135.60935872445m²