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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639682769775391 y=0.161182403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639682769775391 × 217)
floor (0.639682769775391 × 131072)
floor (83844.5)tx = 83844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161182403564453 × 217)
floor (0.161182403564453 × 131072)
floor (21126.5)ty = 21126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83844 / 21126 ti = "17/83844/21126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83844/21126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83844 ÷ 217
83844 ÷ 131072x = 0.639678955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21126 ÷ 217
21126 ÷ 131072y = 0.161178588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639678955078125 × 2 - 1) × π
0.27935791015625 × 3.1415926535Λ = 0.87762876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161178588867188 × 2 - 1) × π
0.677642822265625 × 3.1415926535Φ = 2.12887771212669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87762876} λ = 0.87762876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12887771212669))-π/2
2×atan(8.40542820586913)-π/2
2×1.45238217464196-π/2
2.90476434928392-1.57079632675φ = 1.33396802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87762876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.284424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33396802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.430738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83844 KachelY 21126 0.87762876 1.33396802 50.284424 76.430738 Oben rechts KachelX + 1 83845 KachelY 21126 0.87767670 1.33396802 50.287171 76.430738 Unten links KachelX 83844 KachelY + 1 21127 0.87762876 1.33395678 50.284424 76.430094 Unten rechts KachelX + 1 83845 KachelY + 1 21127 0.87767670 1.33395678 50.287171 76.430094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33396802-1.33395678) × R
1.12399999998569e-05 × 6371000dl = 71.6100399990884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33396802-1.33395678) × R
1.12399999998569e-05 × 6371000dr = 71.6100399990884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87762876-0.87767670) × cos(1.33396802) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234620649937541 × 6371000do = 71.6591856264075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87762876-0.87767670) × cos(1.33395678) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234631576180687 × 6371000du = 71.6625227823057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33396802)-sin(1.33395678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234620649937541-0.234631576180687)× R²
abs(0.87767670-0.87762876)×1.09262431459423e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09262431459423e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09262431459423e-05× 40589641000000 ar = 5131.63663606379m²