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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639636993408203 y=0.161167144775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639636993408203 × 217)
floor (0.639636993408203 × 131072)
floor (83838.5)tx = 83838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161167144775391 × 217)
floor (0.161167144775391 × 131072)
floor (21124.5)ty = 21124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83838 / 21124 ti = "17/83838/21124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83838/21124.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83838 ÷ 217
83838 ÷ 131072x = 0.639633178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21124 ÷ 217
21124 ÷ 131072y = 0.161163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639633178710938 × 2 - 1) × π
0.279266357421875 × 3.1415926535Λ = 0.87734114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161163330078125 × 2 - 1) × π
0.67767333984375 × 3.1415926535Φ = 2.12897358592593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87734114} λ = 0.87734114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12897358592593))-π/2
2×atan(8.40623410483715)-π/2
2×1.45239342110431-π/2
2.90478684220861-1.57079632675φ = 1.33399052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87734114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.267945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33399052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.432027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83838 KachelY 21124 0.87734114 1.33399052 50.267945 76.432027 Oben rechts KachelX + 1 83839 KachelY 21124 0.87738907 1.33399052 50.270691 76.432027 Unten links KachelX 83838 KachelY + 1 21125 0.87734114 1.33397927 50.267945 76.431382 Unten rechts KachelX + 1 83839 KachelY + 1 21125 0.87738907 1.33397927 50.270691 76.431382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33399052-1.33397927) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dl = 71.6737500001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33399052-1.33397927) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dr = 71.6737500001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87734114-0.87738907) × cos(1.33399052) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23459877792048 × 6371000do = 71.6375590613609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87734114-0.87738907) × cos(1.33397927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.234609713943857 × 6371000du = 71.6408985076594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33399052)-sin(1.33397927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23459877792048-0.234609713943857)× R²
abs(0.87738907-0.87734114)×1.09360233767897e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.09360233767897e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.09360233767897e-05× 40589641000000 ar = 5134.65217418187m²