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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639629364013672 y=0.159389495849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639629364013672 × 217)
floor (0.639629364013672 × 131072)
floor (83837.5)tx = 83837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159389495849609 × 217)
floor (0.159389495849609 × 131072)
floor (20891.5)ty = 20891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83837 / 20891 ti = "17/83837/20891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83837/20891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83837 ÷ 217
83837 ÷ 131072x = 0.639625549316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20891 ÷ 217
20891 ÷ 131072y = 0.159385681152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639625549316406 × 2 - 1) × π
0.279251098632812 × 3.1415926535Λ = 0.87729320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159385681152344 × 2 - 1) × π
0.681228637695312 × 3.1415926535Φ = 2.14014288353741 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87729320} λ = 0.87729320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14014288353741))-π/2
2×atan(8.50065214536565)-π/2
2×1.45369648456275-π/2
2.9073929691255-1.57079632675φ = 1.33659664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87729320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.265198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33659664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.581346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83837 KachelY 20891 0.87729320 1.33659664 50.265198 76.581346 Oben rechts KachelX + 1 83838 KachelY 20891 0.87734114 1.33659664 50.267945 76.581346 Unten links KachelX 83837 KachelY + 1 20892 0.87729320 1.33658552 50.265198 76.580709 Unten rechts KachelX + 1 83838 KachelY + 1 20892 0.87734114 1.33658552 50.267945 76.580709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33659664-1.33658552) × R
1.11199999999201e-05 × 6371000dl = 70.8455199994908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33659664-1.33658552) × R
1.11199999999201e-05 × 6371000dr = 70.8455199994908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87729320-0.87734114) × cos(1.33659664) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232064594957876 × 6371000do = 70.8785006427632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87729320-0.87734114) × cos(1.33658552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232075411371722 × 6371000du = 70.8818042539663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33659664)-sin(1.33658552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232064594957876-0.232075411371722)× R²
abs(0.87734114-0.87729320)×1.08164138460376e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08164138460376e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08164138460376e-05× 40589641000000 ar = 5021.54125783239m²