↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 70.91 m → | N 76 |
→ |
↑ 70.91 m ↓ |
↑ 70.91 m ↓ |
|||
N 76 |
← 70.91 m → 5 028 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639575958251953 y=0.159458160400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639575958251953 × 217)
floor (0.639575958251953 × 131072)
floor (83830.5)tx = 83830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159458160400391 × 217)
floor (0.159458160400391 × 131072)
floor (20900.5)ty = 20900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83830 / 20900 ti = "17/83830/20900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83830/20900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83830 ÷ 217
83830 ÷ 131072x = 0.639572143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20900 ÷ 217
20900 ÷ 131072y = 0.159454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639572143554688 × 2 - 1) × π
0.279144287109375 × 3.1415926535Λ = 0.87695764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159454345703125 × 2 - 1) × π
0.68109130859375 × 3.1415926535Φ = 2.13971145144083 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87695764} λ = 0.87695764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13971145144083))-π/2
2×atan(8.49698548220323)-π/2
2×1.45364641400052-π/2
2.90729282800105-1.57079632675φ = 1.33649650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87695764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.245972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33649650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.575609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83830 KachelY 20900 0.87695764 1.33649650 50.245972 76.575609 Oben rechts KachelX + 1 83831 KachelY 20900 0.87700558 1.33649650 50.248718 76.575609 Unten links KachelX 83830 KachelY + 1 20901 0.87695764 1.33648537 50.245972 76.574971 Unten rechts KachelX + 1 83831 KachelY + 1 20901 0.87700558 1.33648537 50.248718 76.574971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33649650-1.33648537) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dl = 70.9092300005183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33649650-1.33648537) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dr = 70.9092300005183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87695764-0.87700558) × cos(1.33649650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23216200000991 × 6371000do = 70.9082506528604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87695764-0.87700558) × cos(1.33648537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232172825892025 × 6371000du = 70.9115571559163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33649650)-sin(1.33648537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23216200000991-0.232172825892025)× R²
abs(0.87700558-0.87695764)×1.08258821143459e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08258821143459e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08258821143459e-05× 40589641000000 ar = 5028.16668537762m²