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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639568328857422 y=0.159465789794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639568328857422 × 217)
floor (0.639568328857422 × 131072)
floor (83829.5)tx = 83829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159465789794922 × 217)
floor (0.159465789794922 × 131072)
floor (20901.5)ty = 20901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83829 / 20901 ti = "17/83829/20901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83829/20901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83829 ÷ 217
83829 ÷ 131072x = 0.639564514160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20901 ÷ 217
20901 ÷ 131072y = 0.159461975097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639564514160156 × 2 - 1) × π
0.279129028320312 × 3.1415926535Λ = 0.87690970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159461975097656 × 2 - 1) × π
0.681076049804688 × 3.1415926535Φ = 2.13966351454121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87690970} λ = 0.87690970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13966351454121))-π/2
2×atan(8.49657817282575)-π/2
2×1.45364084930757-π/2
2.90728169861515-1.57079632675φ = 1.33648537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87690970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.243225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33648537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.574971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83829 KachelY 20901 0.87690970 1.33648537 50.243225 76.574971 Oben rechts KachelX + 1 83830 KachelY 20901 0.87695764 1.33648537 50.245972 76.574971 Unten links KachelX 83829 KachelY + 1 20902 0.87690970 1.33647424 50.243225 76.574333 Unten rechts KachelX + 1 83830 KachelY + 1 20902 0.87695764 1.33647424 50.245972 76.574333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33648537-1.33647424) × R
1.11299999998593e-05 × 6371000dl = 70.9092299991036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33648537-1.33647424) × R
1.11299999998593e-05 × 6371000dr = 70.9092299991036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87690970-0.87695764) × cos(1.33648537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232172825892025 × 6371000do = 70.9115571559163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87690970-0.87695764) × cos(1.33647424) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232183651745378 × 6371000du = 70.9148636501878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33648537)-sin(1.33647424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232172825892025-0.232183651745378)× R²
abs(0.87695764-0.87690970)×1.0825853353269e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.0825853353269e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.0825853353269e-05× 40589641000000 ar = 5028.4011465173m²