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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639545440673828 y=0.161266326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639545440673828 × 217)
floor (0.639545440673828 × 131072)
floor (83826.5)tx = 83826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161266326904297 × 217)
floor (0.161266326904297 × 131072)
floor (21137.5)ty = 21137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83826 / 21137 ti = "17/83826/21137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83826/21137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83826 ÷ 217
83826 ÷ 131072x = 0.639541625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21137 ÷ 217
21137 ÷ 131072y = 0.161262512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639541625976562 × 2 - 1) × π
0.279083251953125 × 3.1415926535Λ = 0.87676589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161262512207031 × 2 - 1) × π
0.677474975585938 × 3.1415926535Φ = 2.12835040623087 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87676589} λ = 0.87676589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12835040623087))-π/2
2×atan(8.4009971423849)-π/2
2×1.45232030036013-π/2
2.90464060072026-1.57079632675φ = 1.33384427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87676589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.234985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33384427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.423647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83826 KachelY 21137 0.87676589 1.33384427 50.234985 76.423647 Oben rechts KachelX + 1 83827 KachelY 21137 0.87681383 1.33384427 50.237732 76.423647 Unten links KachelX 83826 KachelY + 1 21138 0.87676589 1.33383302 50.234985 76.423003 Unten rechts KachelX + 1 83827 KachelY + 1 21138 0.87681383 1.33383302 50.237732 76.423003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33384427-1.33383302) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dl = 71.6737500001159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33384427-1.33383302) × R
1.12500000000182e-05 × 6371000dr = 71.6737500001159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87676589-0.87681383) × cos(1.33384427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234740943907945 × 6371000do = 71.6959265013355m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87676589-0.87681383) × cos(1.33383302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234751879545207 × 6371000du = 71.6992665264387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33384427)-sin(1.33383302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234740943907945-0.234751879545207)× R²
abs(0.87681383-0.87676589)×1.09356372625102e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09356372625102e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09356372625102e-05× 40589641000000 ar = 5138.83560824236m²