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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639537811279297 y=0.161281585693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639537811279297 × 217)
floor (0.639537811279297 × 131072)
floor (83825.5)tx = 83825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161281585693359 × 217)
floor (0.161281585693359 × 131072)
floor (21139.5)ty = 21139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83825 / 21139 ti = "17/83825/21139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83825/21139.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83825 ÷ 217
83825 ÷ 131072x = 0.639533996582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21139 ÷ 217
21139 ÷ 131072y = 0.161277770996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639533996582031 × 2 - 1) × π
0.279067993164062 × 3.1415926535Λ = 0.87671796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161277770996094 × 2 - 1) × π
0.677444458007812 × 3.1415926535Φ = 2.12825453243163 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87671796} λ = 0.87671796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12825453243163))-π/2
2×atan(8.40019174548031)-π/2
2×1.45230904708288-π/2
2.90461809416577-1.57079632675φ = 1.33382177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87671796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.232239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33382177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.422358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83825 KachelY 21139 0.87671796 1.33382177 50.232239 76.422358 Oben rechts KachelX + 1 83826 KachelY 21139 0.87676589 1.33382177 50.234985 76.422358 Unten links KachelX 83825 KachelY + 1 21140 0.87671796 1.33381051 50.232239 76.421713 Unten rechts KachelX + 1 83826 KachelY + 1 21140 0.87676589 1.33381051 50.234985 76.421713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33382177-1.33381051) × R
1.12599999999574e-05 × 6371000dl = 71.7374599997287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33382177-1.33381051) × R
1.12599999999574e-05 × 6371000dr = 71.7374599997287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87671796-0.87676589) × cos(1.33382177) × R
4.79300000000293e-05 × 0.234762815152759 × 6371000do = 71.6876498036051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87671796-0.87676589) × cos(1.33381051) × R
4.79300000000293e-05 × 0.234773760451099 × 6371000du = 71.6909920821251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33382177)-sin(1.33381051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234762815152759-0.234773760451099)× R²
abs(0.87676589-0.87671796)×1.09452983399205e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.09452983399205e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.09452983399205e-05× 40589641000000 ar = 5142.80979369754m²