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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83822 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639514923095703 y=0.159603118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639514923095703 × 217)
floor (0.639514923095703 × 131072)
floor (83822.5)tx = 83822 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159603118896484 × 217)
floor (0.159603118896484 × 131072)
floor (20919.5)ty = 20919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83822 / 20919 ti = "17/83822/20919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83822/20919.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83822 ÷ 217
83822 ÷ 131072x = 0.639511108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20919 ÷ 217
20919 ÷ 131072y = 0.159599304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639511108398438 × 2 - 1) × π
0.279022216796875 × 3.1415926535Λ = 0.87657415 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159599304199219 × 2 - 1) × π
0.680801391601562 × 3.1415926535Φ = 2.13880065034805 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87657415} λ = 0.87657415} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13880065034805))-π/2
2×atan(8.48924994184476)-π/2
2×1.4535406404539-π/2
2.9070812809078-1.57079632675φ = 1.33628495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87657415} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.223999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33628495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.563488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83822 KachelY 20919 0.87657415 1.33628495 50.223999 76.563488 Oben rechts KachelX + 1 83823 KachelY 20919 0.87662208 1.33628495 50.226745 76.563488 Unten links KachelX 83822 KachelY + 1 20920 0.87657415 1.33627381 50.223999 76.562850 Unten rechts KachelX + 1 83823 KachelY + 1 20920 0.87662208 1.33627381 50.226745 76.562850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33628495-1.33627381) × R
1.11400000000206e-05 × 6371000dl = 70.9729400001311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33628495-1.33627381) × R
1.11400000000206e-05 × 6371000dr = 70.9729400001311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87657415-0.87662208) × cos(1.33628495) × R
4.79299999999183e-05 × 0.232367764660917 × 6371000do = 70.9562923232989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87657415-0.87662208) × cos(1.33627381) × R
4.79299999999183e-05 × 0.232378599722393 × 6371000du = 70.9596009396664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33628495)-sin(1.33627381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232367764660917-0.232378599722393)× R²
abs(0.87662208-0.87657415)×1.08350614760055e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.08350614760055e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.08350614760055e-05× 40589641000000 ar = 5036.09408890151m²