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← | N 76 |
← 71.14 m → | N 76 |
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↑ 71.16 m ↓ |
↑ 71.16 m ↓ |
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N 76 |
← 71.15 m → 5 063 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639492034912109 y=0.160030364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639492034912109 × 217)
floor (0.639492034912109 × 131072)
floor (83819.5)tx = 83819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160030364990234 × 217)
floor (0.160030364990234 × 131072)
floor (20975.5)ty = 20975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83819 / 20975 ti = "17/83819/20975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83819/20975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83819 ÷ 217
83819 ÷ 131072x = 0.639488220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20975 ÷ 217
20975 ÷ 131072y = 0.160026550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639488220214844 × 2 - 1) × π
0.278976440429688 × 3.1415926535Λ = 0.87643034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160026550292969 × 2 - 1) × π
0.679946899414062 × 3.1415926535Φ = 2.13611618396932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87643034} λ = 0.87643034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13611618396932))-π/2
2×atan(8.46649139673707)-π/2
2×1.45322834122645-π/2
2.90645668245291-1.57079632675φ = 1.33566036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87643034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.215760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33566036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.527701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83819 KachelY 20975 0.87643034 1.33566036 50.215760 76.527701 Oben rechts KachelX + 1 83820 KachelY 20975 0.87647827 1.33566036 50.218506 76.527701 Unten links KachelX 83819 KachelY + 1 20976 0.87643034 1.33564919 50.215760 76.527061 Unten rechts KachelX + 1 83820 KachelY + 1 20976 0.87647827 1.33564919 50.218506 76.527061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33566036-1.33564919) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dl = 71.1640700003842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33566036-1.33564919) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dr = 71.1640700003842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87643034-0.87647827) × cos(1.33566036) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232975213017711 × 6371000do = 71.1417839868141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87643034-0.87647827) × cos(1.33564919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232986075634639 × 6371000du = 71.1451010175704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33566036)-sin(1.33564919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232975213017711-0.232986075634639)× R²
abs(0.87647827-0.87643034)×1.08626169279813e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08626169279813e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08626169279813e-05× 40589641000000 ar = 5062.85692248466m²