Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 83814 / 20908
N 76.570507°
E 50.202026°
← 70.93 m → N 76.570507°
E 50.204773°

70.91 m

70.91 m
N 76.569869°
E 50.202026°
← 70.94 m →
5 030 m²
N 76.569869°
E 50.204773°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 83814 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20908 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.639453887939453 y=0.159519195556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639453887939453 × 217)
    floor (0.639453887939453 × 131072)
    floor (83814.5)
    tx = 83814
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159519195556641 × 217)
    floor (0.159519195556641 × 131072)
    floor (20908.5)
    ty = 20908
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83814 / 20908 ti = "17/83814/20908"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/83814/20908.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 83814 ÷ 217
    83814 ÷ 131072
    x = 0.639450073242188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20908 ÷ 217
    20908 ÷ 131072
    y = 0.159515380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.639450073242188 × 2 - 1) × π
    0.278900146484375 × 3.1415926535
    Λ = 0.87619065
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.159515380859375 × 2 - 1) × π
    0.68096923828125 × 3.1415926535
    Φ = 2.13932795624387
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87619065} λ = 0.87619065}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13932795624387))-π/2
    2×atan(8.49372755382204)-π/2
    2×1.45360188919111-π/2
    2.90720377838221-1.57079632675
    φ = 1.33640745
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87619065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.202026°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33640745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.570507°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 83814 KachelY 20908 0.87619065 1.33640745 50.202026 76.570507
    Oben rechts KachelX + 1 83815 KachelY 20908 0.87623859 1.33640745 50.204773 76.570507
    Unten links KachelX 83814 KachelY + 1 20909 0.87619065 1.33639632 50.202026 76.569869
    Unten rechts KachelX + 1 83815 KachelY + 1 20909 0.87623859 1.33639632 50.204773 76.569869
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.33640745-1.33639632) × R
    1.11300000000814e-05 × 6371000
    dl = 70.9092300005183m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.33640745-1.33639632) × R
    1.11300000000814e-05 × 6371000
    dr = 70.9092300005183m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.87619065-0.87623859) × cos(1.33640745) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.23224861598801 × 6371000
    do = 70.9347054022315m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.87619065-0.87623859) × cos(1.33639632) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.232259441639974 × 6371000
    du = 70.9380118349937m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.33640745)-sin(1.33639632))×
    abs(λ12)×abs(0.23224861598801-0.232259441639974)×
    abs(0.87623859-0.87619065)×1.08256519641414e-05×
    4.79400000000796e-05×1.08256519641414e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.08256519641414e-05×40589641000000
    ar = 5030.04256872194m²