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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639446258544922 y=0.159511566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639446258544922 × 217)
floor (0.639446258544922 × 131072)
floor (83813.5)tx = 83813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159511566162109 × 217)
floor (0.159511566162109 × 131072)
floor (20907.5)ty = 20907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83813 / 20907 ti = "17/83813/20907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83813/20907.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83813 ÷ 217
83813 ÷ 131072x = 0.639442443847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20907 ÷ 217
20907 ÷ 131072y = 0.159507751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639442443847656 × 2 - 1) × π
0.278884887695312 × 3.1415926535Λ = 0.87614271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159507751464844 × 2 - 1) × π
0.680984497070312 × 3.1415926535Φ = 2.13937589314349 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87614271} λ = 0.87614271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13937589314349))-π/2
2×atan(8.49413472654641)-π/2
2×1.45360745570059-π/2
2.90721491140118-1.57079632675φ = 1.33641858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87614271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.199280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33641858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.571144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83813 KachelY 20907 0.87614271 1.33641858 50.199280 76.571144 Oben rechts KachelX + 1 83814 KachelY 20907 0.87619065 1.33641858 50.202026 76.571144 Unten links KachelX 83813 KachelY + 1 20908 0.87614271 1.33640745 50.199280 76.570507 Unten rechts KachelX + 1 83814 KachelY + 1 20908 0.87619065 1.33640745 50.202026 76.570507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33641858-1.33640745) × R
1.11299999998593e-05 × 6371000dl = 70.9092299991036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33641858-1.33640745) × R
1.11299999998593e-05 × 6371000dr = 70.9092299991036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87614271-0.87619065) × cos(1.33641858) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232237790307276 × 6371000do = 70.931398960518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87614271-0.87619065) × cos(1.33640745) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23224861598801 × 6371000du = 70.9347054020673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33641858)-sin(1.33640745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232237790307276-0.23224861598801)× R²
abs(0.87619065-0.87614271)×1.08256807341556e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08256807341556e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08256807341556e-05× 40589641000000 ar = 5029.8081118913m²