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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639415740966797 y=0.159923553466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639415740966797 × 217)
floor (0.639415740966797 × 131072)
floor (83809.5)tx = 83809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159923553466797 × 217)
floor (0.159923553466797 × 131072)
floor (20961.5)ty = 20961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83809 / 20961 ti = "17/83809/20961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83809/20961.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83809 ÷ 217
83809 ÷ 131072x = 0.639411926269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20961 ÷ 217
20961 ÷ 131072y = 0.159919738769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639411926269531 × 2 - 1) × π
0.278823852539062 × 3.1415926535Λ = 0.87595097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159919738769531 × 2 - 1) × π
0.680160522460938 × 3.1415926535Φ = 2.136787300564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87595097} λ = 0.87595097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.136787300564))-π/2
2×atan(8.47217530668195)-π/2
2×1.4533064924879-π/2
2.9066129849758-1.57079632675φ = 1.33581666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87595097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.188294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33581666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.536657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83809 KachelY 20961 0.87595097 1.33581666 50.188294 76.536657 Oben rechts KachelX + 1 83810 KachelY 20961 0.87599890 1.33581666 50.191040 76.536657 Unten links KachelX 83809 KachelY + 1 20962 0.87595097 1.33580550 50.188294 76.536017 Unten rechts KachelX + 1 83810 KachelY + 1 20962 0.87599890 1.33580550 50.191040 76.536017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33581666-1.33580550) × R
1.11600000001211e-05 × 6371000dl = 71.1003600007714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33581666-1.33580550) × R
1.11600000001211e-05 × 6371000dr = 71.1003600007714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87595097-0.87599890) × cos(1.33581666) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232823211130717 × 6371000do = 71.0953683820377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87595097-0.87599890) × cos(1.33580550) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232834064429101 × 6371000du = 71.0986825672647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33581666)-sin(1.33580550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232823211130717-0.232834064429101)× R²
abs(0.87599890-0.87595097)×1.08532983847665e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08532983847665e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08532983847665e-05× 40589641000000 ar = 5055.02410620709m²