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← | N 76 |
← 70.85 m → | N 76 |
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↑ 70.85 m ↓ |
↑ 70.85 m ↓ |
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N 76 |
← 70.86 m → 5 020 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639408111572266 y=0.159328460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639408111572266 × 217)
floor (0.639408111572266 × 131072)
floor (83808.5)tx = 83808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159328460693359 × 217)
floor (0.159328460693359 × 131072)
floor (20883.5)ty = 20883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83808 / 20883 ti = "17/83808/20883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83808/20883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83808 ÷ 217
83808 ÷ 131072x = 0.639404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20883 ÷ 217
20883 ÷ 131072y = 0.159324645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639404296875 × 2 - 1) × π
0.27880859375 × 3.1415926535Λ = 0.87590303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159324645996094 × 2 - 1) × π
0.681350708007812 × 3.1415926535Φ = 2.14052637873437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87590303} λ = 0.87590303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14052637873437))-π/2
2×atan(8.5039127298037)-π/2
2×1.45374097409264-π/2
2.90748194818528-1.57079632675φ = 1.33668562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87590303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33668562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.586445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83808 KachelY 20883 0.87590303 1.33668562 50.185547 76.586445 Oben rechts KachelX + 1 83809 KachelY 20883 0.87595097 1.33668562 50.188294 76.586445 Unten links KachelX 83808 KachelY + 1 20884 0.87590303 1.33667450 50.185547 76.585807 Unten rechts KachelX + 1 83809 KachelY + 1 20884 0.87595097 1.33667450 50.188294 76.585807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33668562-1.33667450) × R
1.11199999999201e-05 × 6371000dl = 70.8455199994908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33668562-1.33667450) × R
1.11199999999201e-05 × 6371000dr = 70.8455199994908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87590303-0.87595097) × cos(1.33668562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23197804315975 × 6371000do = 70.8520654957722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87590303-0.87595097) × cos(1.33667450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231988859803177 × 6371000du = 70.8553691770951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33668562)-sin(1.33667450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23197804315975-0.231988859803177)× R²
abs(0.87595097-0.87590303)×1.08166434266421e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08166434266421e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08166434266421e-05× 40589641000000 ar = 5019.66844845714m²