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↑ 71.04 m ↓ |
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N 76 |
← 71.09 m → 5 050 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639385223388672 y=0.159877777099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639385223388672 × 217)
floor (0.639385223388672 × 131072)
floor (83805.5)tx = 83805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159877777099609 × 217)
floor (0.159877777099609 × 131072)
floor (20955.5)ty = 20955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83805 / 20955 ti = "17/83805/20955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83805/20955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83805 ÷ 217
83805 ÷ 131072x = 0.639381408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20955 ÷ 217
20955 ÷ 131072y = 0.159873962402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639381408691406 × 2 - 1) × π
0.278762817382812 × 3.1415926535Λ = 0.87575922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159873962402344 × 2 - 1) × π
0.680252075195312 × 3.1415926535Φ = 2.13707492196172 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87575922} λ = 0.87575922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13707492196172))-π/2
2×atan(8.47461243605387)-π/2
2×1.45333997027446-π/2
2.90667994054891-1.57079632675φ = 1.33588361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87575922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.177307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33588361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.540493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83805 KachelY 20955 0.87575922 1.33588361 50.177307 76.540493 Oben rechts KachelX + 1 83806 KachelY 20955 0.87580716 1.33588361 50.180054 76.540493 Unten links KachelX 83805 KachelY + 1 20956 0.87575922 1.33587246 50.177307 76.539854 Unten rechts KachelX + 1 83806 KachelY + 1 20956 0.87580716 1.33587246 50.180054 76.539854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33588361-1.33587246) × R
1.11499999999598e-05 × 6371000dl = 71.0366499997439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33588361-1.33587246) × R
1.11499999999598e-05 × 6371000dr = 71.0366499997439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87575922-0.87580716) × cos(1.33588361) × R
4.79400000000796e-05 × 0.232758100456863 × 6371000do = 71.0903150731499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87575922-0.87580716) × cos(1.33587246) × R
4.79400000000796e-05 × 0.232768944203864 × 6371000du = 71.0936270326018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33588361)-sin(1.33587246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232758100456863-0.232768944203864)× R²
abs(0.87580716-0.87575922)×1.08437470003331e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.08437470003331e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.08437470003331e-05× 40589641000000 ar = 5050.13546544054m²