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N 76 |
← 71.09 m → 5 054 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639377593994141 y=0.159870147705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639377593994141 × 217)
floor (0.639377593994141 × 131072)
floor (83804.5)tx = 83804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159870147705078 × 217)
floor (0.159870147705078 × 131072)
floor (20954.5)ty = 20954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83804 / 20954 ti = "17/83804/20954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83804/20954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83804 ÷ 217
83804 ÷ 131072x = 0.639373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20954 ÷ 217
20954 ÷ 131072y = 0.159866333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639373779296875 × 2 - 1) × π
0.27874755859375 × 3.1415926535Λ = 0.87571128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159866333007812 × 2 - 1) × π
0.680267333984375 × 3.1415926535Φ = 2.13712285886134 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87571128} λ = 0.87571128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13712285886134))-π/2
2×atan(8.47501869243679)-π/2
2×1.45334554899517-π/2
2.90669109799035-1.57079632675φ = 1.33589477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87571128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.174560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33589477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.541132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83804 KachelY 20954 0.87571128 1.33589477 50.174560 76.541132 Oben rechts KachelX + 1 83805 KachelY 20954 0.87575922 1.33589477 50.177307 76.541132 Unten links KachelX 83804 KachelY + 1 20955 0.87571128 1.33588361 50.174560 76.540493 Unten rechts KachelX + 1 83805 KachelY + 1 20955 0.87575922 1.33588361 50.177307 76.540493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33589477-1.33588361) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dl = 71.1003599993567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33589477-1.33588361) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dr = 71.1003599993567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87571128-0.87575922) × cos(1.33589477) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232747246955554 × 6371000do = 71.0870001343161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87571128-0.87575922) × cos(1.33588361) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232758100456863 × 6371000du = 71.0903150729852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33589477)-sin(1.33588361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232747246955554-0.232758100456863)× R²
abs(0.87575922-0.87571128)×1.08535013099431e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08535013099431e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08535013099431e-05× 40589641000000 ar = 5054.42914773847m²