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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639369964599609 y=0.159473419189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639369964599609 × 217)
floor (0.639369964599609 × 131072)
floor (83803.5)tx = 83803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159473419189453 × 217)
floor (0.159473419189453 × 131072)
floor (20902.5)ty = 20902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83803 / 20902 ti = "17/83803/20902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83803/20902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83803 ÷ 217
83803 ÷ 131072x = 0.639366149902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20902 ÷ 217
20902 ÷ 131072y = 0.159469604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639366149902344 × 2 - 1) × π
0.278732299804688 × 3.1415926535Λ = 0.87566335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159469604492188 × 2 - 1) × π
0.681060791015625 × 3.1415926535Φ = 2.13961557764159 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87566335} λ = 0.87566335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13961557764159))-π/2
2×atan(8.49617088297295)-π/2
2×1.45363528435515-π/2
2.90727056871031-1.57079632675φ = 1.33647424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87566335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.171814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33647424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.574333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83803 KachelY 20902 0.87566335 1.33647424 50.171814 76.574333 Oben rechts KachelX + 1 83804 KachelY 20902 0.87571128 1.33647424 50.174560 76.574333 Unten links KachelX 83803 KachelY + 1 20903 0.87566335 1.33646311 50.171814 76.573696 Unten rechts KachelX + 1 83804 KachelY + 1 20903 0.87571128 1.33646311 50.174560 76.573696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33647424-1.33646311) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dl = 70.9092300005183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33647424-1.33646311) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dr = 70.9092300005183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87566335-0.87571128) × cos(1.33647424) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232183651745378 × 6371000do = 70.900071229825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87566335-0.87571128) × cos(1.33646311) × R
4.79300000000293e-05 × 0.232194477569969 × 6371000du = 70.9033770255987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33647424)-sin(1.33646311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232183651745378-0.232194477569969)× R²
abs(0.87571128-0.87566335)×1.0825824591304e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0825824591304e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0825824591304e-05× 40589641000000 ar = 5027.58666363363m²