↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 418.92 m → | S 69 |
→ |
↑ 418.89 m ↓ |
↑ 418.89 m ↓ |
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S 69 |
← 418.84 m → 175 467 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255752563476562 y=0.775772094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255752563476562 × 215)
floor (0.255752563476562 × 32768)
floor (8380.5)tx = 8380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775772094726562 × 215)
floor (0.775772094726562 × 32768)
floor (25420.5)ty = 25420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8380 / 25420 ti = "15/8380/25420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8380/25420.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8380 ÷ 215
8380 ÷ 32768x = 0.2557373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25420 ÷ 215
25420 ÷ 32768y = 0.7757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2557373046875 × 2 - 1) × π
-0.488525390625 × 3.1415926535Λ = -1.53474778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7757568359375 × 2 - 1) × π
-0.551513671875 × 3.1415926535Φ = -1.73263129986731 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53474778} λ = -1.53474778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73263129986731))-π/2
2×atan(0.176818534722986)-π/2
2×0.175009616939629-π/2
0.350019233879258-1.57079632675φ = -1.22077709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53474778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.934570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22077709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.945375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8380 KachelY 25420 -1.53474778 -1.22077709 -87.934570 -69.945375 Oben rechts KachelX + 1 8381 KachelY 25420 -1.53455603 -1.22077709 -87.923584 -69.945375 Unten links KachelX 8380 KachelY + 1 25421 -1.53474778 -1.22084284 -87.934570 -69.949142 Unten rechts KachelX + 1 8381 KachelY + 1 25421 -1.53455603 -1.22084284 -87.923584 -69.949142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22077709--1.22084284) × R
6.57500000000866e-05 × 6371000dl = 418.893250000552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22077709--1.22084284) × R
6.57500000000866e-05 × 6371000dr = 418.893250000552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53474778--1.53455603) × cos(-1.22077709) × R
0.000191749999999935 × 0.342915877912213 × 6371000do = 418.919495905626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53474778--1.53455603) × cos(-1.22084284) × R
0.000191749999999935 × 0.34285411384888 × 6371000du = 418.844042501618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22077709)-sin(-1.22084284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342915877912213-0.34285411384888)× R²
abs(-1.53455603--1.53474778)×6.17640633334693e-05× R²
0.000191749999999935×6.17640633334693e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.17640633334693e-05× 40589641000000 ar = 175466.745730766m²