Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8380 / 24794
↖ ↑ ↗
← N 40.069665°
W133.967285°		 ← 467.46 m → N 40.069665°
W133.961792°		 →
↑
467.44 m
↓
↑
467.44 m
↓
N 40.065461°
W133.967285°		 ← 467.49 m →
218 517 m²		 N 40.065461°
W133.961792°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8380 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24794 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127876281738281 y=0.378334045410156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127876281738281 × 216)
    floor (0.127876281738281 × 65536)
    floor (8380.5)     		tx = 8380
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378334045410156 × 216)
    floor (0.378334045410156 × 65536)
    floor (24794.5)     		ty = 24794
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8380 / 24794 ti = "16/8380/24794"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8380/24794.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8380 ÷ 216
    8380 ÷ 65536     		x = 0.12786865234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24794 ÷ 216
    24794 ÷ 65536     		y = 0.378326416015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12786865234375 × 2 - 1) × π
    -0.7442626953125 × 3.1415926535     		Λ = -2.33817022
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378326416015625 × 2 - 1) × π
    0.24334716796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.764497675140656
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33817022} λ = -2.33817022}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.764497675140656))-π/2
    2×atan(2.14791515244101)-π/2
    2×1.13507195143964-π/2
    2.27014390287929-1.57079632675     		φ = 0.69934758
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33817022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.967285°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69934758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.069665°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8380 KachelY 24794 -2.33817022 0.69934758 -133.967285 40.069665
    Oben rechts KachelX + 1 8381 KachelY 24794 -2.33807434 0.69934758 -133.961792 40.069665
    Unten links KachelX 8380 KachelY + 1 24795 -2.33817022 0.69927421 -133.967285 40.065461
    Unten rechts KachelX + 1 8381 KachelY + 1 24795 -2.33807434 0.69927421 -133.961792 40.065461
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69934758-0.69927421) × R
    7.33699999999615e-05 × 6371000     		dl = 467.440269999755m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69934758-0.69927421) × R
    7.33699999999615e-05 × 6371000     		dr = 467.440269999755m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33817022--2.33807434) × cos(0.69934758) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.765262324979936 × 6371000     		do = 467.461623801929m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33817022--2.33807434) × cos(0.69927421) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.765309552550278 × 6371000     		du = 467.490472833169m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69934758)-sin(0.69927421))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.765262324979936-0.765309552550278)×R²
    abs(-2.33807434--2.33817022)×4.72275703415903e-05×R²
    9.58799999999371e-05×4.72275703415903e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×4.72275703415903e-05×40589641000000     		ar = 218517.130342017m²