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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639301300048828 y=0.159984588623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639301300048828 × 217)
floor (0.639301300048828 × 131072)
floor (83794.5)tx = 83794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159984588623047 × 217)
floor (0.159984588623047 × 131072)
floor (20969.5)ty = 20969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83794 / 20969 ti = "17/83794/20969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83794/20969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83794 ÷ 217
83794 ÷ 131072x = 0.639297485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20969 ÷ 217
20969 ÷ 131072y = 0.159980773925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639297485351562 × 2 - 1) × π
0.278594970703125 × 3.1415926535Λ = 0.87523191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159980773925781 × 2 - 1) × π
0.680038452148438 × 3.1415926535Φ = 2.13640380536704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87523191} λ = 0.87523191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13640380536704))-π/2
2×atan(8.46892689105974)-π/2
2×1.45326184086998-π/2
2.90652368173996-1.57079632675φ = 1.33572735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87523191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.147095° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33572735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.531540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83794 KachelY 20969 0.87523191 1.33572735 50.147095 76.531540 Oben rechts KachelX + 1 83795 KachelY 20969 0.87527985 1.33572735 50.149841 76.531540 Unten links KachelX 83794 KachelY + 1 20970 0.87523191 1.33571619 50.147095 76.530900 Unten rechts KachelX + 1 83795 KachelY + 1 20970 0.87527985 1.33571619 50.149841 76.530900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33572735-1.33571619) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dl = 71.1003599993567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33572735-1.33571619) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dr = 71.1003599993567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87523191-0.87527985) × cos(1.33572735) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23291006588071 × 6371000do = 71.1367292250179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87523191-0.87527985) × cos(1.33571619) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232920918946991 × 6371000du = 71.140044030818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33572735)-sin(1.33571619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23291006588071-0.232920918946991)× R²
abs(0.87527985-0.87523191)×1.08530662810691e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08530662810691e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08530662810691e-05× 40589641000000 ar = 5057.96489916908m²