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← | N 76 |
← 70.97 m → | N 76 |
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↑ 70.91 m ↓ |
↑ 70.91 m ↓ |
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N 76 |
← 70.98 m → 5 033 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639247894287109 y=0.159610748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639247894287109 × 217)
floor (0.639247894287109 × 131072)
floor (83787.5)tx = 83787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159610748291016 × 217)
floor (0.159610748291016 × 131072)
floor (20920.5)ty = 20920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83787 / 20920 ti = "17/83787/20920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83787/20920.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83787 ÷ 217
83787 ÷ 131072x = 0.639244079589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20920 ÷ 217
20920 ÷ 131072y = 0.15960693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639244079589844 × 2 - 1) × π
0.278488159179688 × 3.1415926535Λ = 0.87489635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15960693359375 × 2 - 1) × π
0.6807861328125 × 3.1415926535Φ = 2.13875271344843 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87489635} λ = 0.87489635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13875271344843))-π/2
2×atan(8.48884300327621)-π/2
2×1.45353507082905-π/2
2.9070701416581-1.57079632675φ = 1.33627381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87489635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.127868° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33627381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.562850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83787 KachelY 20920 0.87489635 1.33627381 50.127868 76.562850 Oben rechts KachelX + 1 83788 KachelY 20920 0.87494429 1.33627381 50.130615 76.562850 Unten links KachelX 83787 KachelY + 1 20921 0.87489635 1.33626268 50.127868 76.562212 Unten rechts KachelX + 1 83788 KachelY + 1 20921 0.87494429 1.33626268 50.130615 76.562212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33627381-1.33626268) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dl = 70.9092300005183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33627381-1.33626268) × R
1.11300000000814e-05 × 6371000dr = 70.9092300005183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87489635-0.87494429) × cos(1.33627381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232378599722393 × 6371000do = 70.9744057803291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87489635-0.87494429) × cos(1.33626268) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232389425028803 × 6371000du = 70.97771210755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33627381)-sin(1.33626268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232378599722393-0.232389425028803)× R²
abs(0.87494429-0.87489635)×1.08253064097785e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08253064097785e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08253064097785e-05× 40589641000000 ar = 5032.85768829712m²