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← 71.11 m → | N 76 |
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N 76 |
← 71.11 m → 5 056 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639225006103516 y=0.159915924072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639225006103516 × 217)
floor (0.639225006103516 × 131072)
floor (83784.5)tx = 83784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159915924072266 × 217)
floor (0.159915924072266 × 131072)
floor (20960.5)ty = 20960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83784 / 20960 ti = "17/83784/20960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83784/20960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83784 ÷ 217
83784 ÷ 131072x = 0.63922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20960 ÷ 217
20960 ÷ 131072y = 0.159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63922119140625 × 2 - 1) × π
0.2784423828125 × 3.1415926535Λ = 0.87475254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159912109375 × 2 - 1) × π
0.68017578125 × 3.1415926535Φ = 2.13683523746362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87475254} λ = 0.87475254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13683523746362))-π/2
2×atan(8.47258144623365)-π/2
2×1.45331207276932-π/2
2.90662414553863-1.57079632675φ = 1.33582782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87475254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.119629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33582782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.537296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83784 KachelY 20960 0.87475254 1.33582782 50.119629 76.537296 Oben rechts KachelX + 1 83785 KachelY 20960 0.87480048 1.33582782 50.122375 76.537296 Unten links KachelX 83784 KachelY + 1 20961 0.87475254 1.33581666 50.119629 76.536657 Unten rechts KachelX + 1 83785 KachelY + 1 20961 0.87480048 1.33581666 50.122375 76.536657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33582782-1.33581666) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dl = 71.1003599993567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33582782-1.33581666) × R
1.1159999999899e-05 × 6371000dr = 71.1003599993567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87475254-0.87480048) × cos(1.33582782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232812357803335 × 6371000do = 71.1068866631817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87475254-0.87480048) × cos(1.33581666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232823211130717 × 6371000du = 71.1102015487287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33582782)-sin(1.33581666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232812357803335-0.232823211130717)× R²
abs(0.87480048-0.87475254)×1.08533273816547e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08533273816547e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08533273816547e-05× 40589641000000 ar = 5055.84308498359m²