↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.92 m → | N 79 |
→ |
↑ 106.97 m ↓ |
↑ 106.97 m ↓ |
|||
N 79 |
← 106.93 m → 11 437 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.127845764160156 y=0.113563537597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127845764160156 × 216)
floor (0.127845764160156 × 65536)
floor (8378.5)tx = 8378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113563537597656 × 216)
floor (0.113563537597656 × 65536)
floor (7442.5)ty = 7442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8378 / 7442 ti = "16/8378/7442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8378/7442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8378 ÷ 216
8378 ÷ 65536x = 0.127838134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7442 ÷ 216
7442 ÷ 65536y = 0.113555908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.127838134765625 × 2 - 1) × π
-0.74432373046875 × 3.1415926535Λ = -2.33836196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113555908203125 × 2 - 1) × π
0.77288818359375 × 3.1415926535Φ = 2.42809983955508 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33836196} λ = -2.33836196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42809983955508))-π/2
2×atan(11.3373188748374)-π/2
2×1.48281973211792-π/2
2.96563946423585-1.57079632675φ = 1.39484314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33836196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.978271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39484314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.918625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8378 KachelY 7442 -2.33836196 1.39484314 -133.978271 79.918625 Oben rechts KachelX + 1 8379 KachelY 7442 -2.33826609 1.39484314 -133.972778 79.918625 Unten links KachelX 8378 KachelY + 1 7443 -2.33836196 1.39482635 -133.978271 79.917663 Unten rechts KachelX + 1 8379 KachelY + 1 7443 -2.33826609 1.39482635 -133.972778 79.917663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39484314-1.39482635) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dl = 106.969090000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39484314-1.39482635) × R
1.67900000000998e-05 × 6371000dr = 106.969090000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33836196--2.33826609) × cos(1.39484314) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17504668669065 × 6371000do = 106.916375409669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33836196--2.33826609) × cos(1.39482635) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175063217430626 × 6371000du = 106.926472183475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39484314)-sin(1.39482635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17504668669065-0.175063217430626)× R²
abs(-2.33826609--2.33836196)×1.65307399761228e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.65307399761228e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65307399761228e-05× 40589641000000 ar = 11437.287405247m²