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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639186859130859 y=0.159938812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639186859130859 × 217)
floor (0.639186859130859 × 131072)
floor (83779.5)tx = 83779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159938812255859 × 217)
floor (0.159938812255859 × 131072)
floor (20963.5)ty = 20963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83779 / 20963 ti = "17/83779/20963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83779/20963.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83779 ÷ 217
83779 ÷ 131072x = 0.639183044433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20963 ÷ 217
20963 ÷ 131072y = 0.159934997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639183044433594 × 2 - 1) × π
0.278366088867188 × 3.1415926535Λ = 0.87451286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159934997558594 × 2 - 1) × π
0.680130004882812 × 3.1415926535Φ = 2.13669142676476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87451286} λ = 0.87451286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13669142676476))-π/2
2×atan(8.47136308598344)-π/2
2×1.45329533114458-π/2
2.90659066228917-1.57079632675φ = 1.33579434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87451286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.105896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33579434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.535378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83779 KachelY 20963 0.87451286 1.33579434 50.105896 76.535378 Oben rechts KachelX + 1 83780 KachelY 20963 0.87456080 1.33579434 50.108643 76.535378 Unten links KachelX 83779 KachelY + 1 20964 0.87451286 1.33578317 50.105896 76.534738 Unten rechts KachelX + 1 83780 KachelY + 1 20964 0.87456080 1.33578317 50.108643 76.534738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33579434-1.33578317) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dl = 71.1640700003842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33579434-1.33578317) × R
1.11700000000603e-05 × 6371000dr = 71.1640700003842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87451286-0.87456080) × cos(1.33579434) × R
4.79400000000796e-05 × 0.232844917698487 × 6371000do = 71.1168312934177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87451286-0.87456080) × cos(1.33578317) × R
4.79400000000796e-05 × 0.232855780663987 × 6371000du = 71.1201491226939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33579434)-sin(1.33578317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232844917698487-0.232855780663987)× R²
abs(0.87456080-0.87451286)×1.08629654992365e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.08629654992365e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.08629654992365e-05× 40589641000000 ar = 5061.08121561172m²