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← | N 76 |
← 71.14 m → | N 76 |
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↑ 71.10 m ↓ |
↑ 71.10 m ↓ |
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N 76 |
← 71.15 m → 5 058 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639125823974609 y=0.159999847412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639125823974609 × 217)
floor (0.639125823974609 × 131072)
floor (83771.5)tx = 83771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159999847412109 × 217)
floor (0.159999847412109 × 131072)
floor (20971.5)ty = 20971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83771 / 20971 ti = "17/83771/20971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83771/20971.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83771 ÷ 217
83771 ÷ 131072x = 0.639122009277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20971 ÷ 217
20971 ÷ 131072y = 0.159996032714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639122009277344 × 2 - 1) × π
0.278244018554688 × 3.1415926535Λ = 0.87412936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159996032714844 × 2 - 1) × π
0.680007934570312 × 3.1415926535Φ = 2.1363079315678 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87412936} λ = 0.87412936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1363079315678))-π/2
2×atan(8.46811498178424)-π/2
2×1.45325067536325-π/2
2.9065013507265-1.57079632675φ = 1.33570502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87412936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.083923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33570502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.530260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83771 KachelY 20971 0.87412936 1.33570502 50.083923 76.530260 Oben rechts KachelX + 1 83772 KachelY 20971 0.87417730 1.33570502 50.086670 76.530260 Unten links KachelX 83771 KachelY + 1 20972 0.87412936 1.33569386 50.083923 76.529621 Unten rechts KachelX + 1 83772 KachelY + 1 20972 0.87417730 1.33569386 50.086670 76.529621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33570502-1.33569386) × R
1.11600000001211e-05 × 6371000dl = 71.1003600007714m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33570502-1.33569386) × R
1.11600000001211e-05 × 6371000dr = 71.1003600007714m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87412936-0.87417730) × cos(1.33570502) × R
4.79400000000796e-05 × 0.232931781709194 × 6371000do = 71.143361798167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87412936-0.87417730) × cos(1.33569386) × R
4.79400000000796e-05 × 0.232942634717429 × 6371000du = 71.1466765862385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33570502)-sin(1.33569386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232931781709194-0.232942634717429)× R²
abs(0.87417730-0.87412936)×1.08530082353619e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.08530082353619e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.08530082353619e-05× 40589641000000 ar = 5058.43647695843m²