↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 419.45 m → | S 69 |
→ |
↑ 419.40 m ↓ |
↑ 419.40 m ↓ |
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S 69 |
← 419.37 m → 175 902 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255661010742188 y=0.775558471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255661010742188 × 215)
floor (0.255661010742188 × 32768)
floor (8377.5)tx = 8377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775558471679688 × 215)
floor (0.775558471679688 × 32768)
floor (25413.5)ty = 25413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8377 / 25413 ti = "15/8377/25413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8377/25413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8377 ÷ 215
8377 ÷ 32768x = 0.255645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25413 ÷ 215
25413 ÷ 32768y = 0.775543212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.255645751953125 × 2 - 1) × π
-0.48870849609375 × 3.1415926535Λ = -1.53532302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775543212890625 × 2 - 1) × π
-0.55108642578125 × 3.1415926535Φ = -1.73128906667795 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53532302} λ = -1.53532302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73128906667795))-π/2
2×atan(0.177056025777317)-π/2
2×0.175239898610533-π/2
0.350479797221065-1.57079632675φ = -1.22031653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53532302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.967529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22031653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.918987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8377 KachelY 25413 -1.53532302 -1.22031653 -87.967529 -69.918987 Oben rechts KachelX + 1 8378 KachelY 25413 -1.53513127 -1.22031653 -87.956543 -69.918987 Unten links KachelX 8377 KachelY + 1 25414 -1.53532302 -1.22038236 -87.967529 -69.922759 Unten rechts KachelX + 1 8378 KachelY + 1 25414 -1.53513127 -1.22038236 -87.956543 -69.922759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22031653--1.22038236) × R
6.58300000000445e-05 × 6371000dl = 419.402930000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22031653--1.22038236) × R
6.58300000000445e-05 × 6371000dr = 419.402930000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53532302--1.53513127) × cos(-1.22031653) × R
0.000191750000000157 × 0.343348475986608 × 6371000do = 419.447974693267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53532302--1.53513127) × cos(-1.22038236) × R
0.000191750000000157 × 0.343286647174553 × 6371000du = 419.372442189679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22031653)-sin(-1.22038236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343348475986608-0.343286647174553)× R²
abs(-1.53513127--1.53532302)×6.18288120551314e-05× R²
0.000191750000000157×6.18288120551314e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.18288120551314e-05× 40589641000000 ar = 175901.870355415m²