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← 70.71 m → | N 76 |
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↑ 70.72 m ↓ |
↑ 70.72 m ↓ |
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N 76 |
← 70.71 m → 5 001 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639102935791016 y=0.159000396728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639102935791016 × 217)
floor (0.639102935791016 × 131072)
floor (83768.5)tx = 83768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159000396728516 × 217)
floor (0.159000396728516 × 131072)
floor (20840.5)ty = 20840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83768 / 20840 ti = "17/83768/20840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83768/20840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83768 ÷ 217
83768 ÷ 131072x = 0.63909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20840 ÷ 217
20840 ÷ 131072y = 0.15899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63909912109375 × 2 - 1) × π
0.2781982421875 × 3.1415926535Λ = 0.87398555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15899658203125 × 2 - 1) × π
0.6820068359375 × 3.1415926535Φ = 2.14258766541803 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87398555} λ = 0.87398555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14258766541803))-π/2
2×atan(8.52145981044151)-π/2
2×1.45397982117677-π/2
2.90795964235353-1.57079632675φ = 1.33716332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87398555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.075683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33716332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.613815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83768 KachelY 20840 0.87398555 1.33716332 50.075683 76.613815 Oben rechts KachelX + 1 83769 KachelY 20840 0.87403349 1.33716332 50.078430 76.613815 Unten links KachelX 83768 KachelY + 1 20841 0.87398555 1.33715222 50.075683 76.613179 Unten rechts KachelX + 1 83769 KachelY + 1 20841 0.87403349 1.33715222 50.078430 76.613179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33716332-1.33715222) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dl = 70.7181000002652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33716332-1.33715222) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dr = 70.7181000002652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87398555-0.87403349) × cos(1.33716332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231513347876625 × 6371000do = 70.7101355950492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87398555-0.87403349) × cos(1.33715222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231524146294536 × 6371000du = 70.7134337098305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33716332)-sin(1.33715222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231513347876625-0.231524146294536)× R²
abs(0.87403349-0.87398555)×1.07984179111009e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07984179111009e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07984179111009e-05× 40589641000000 ar = 5000.60305824987m²