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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639064788818359 y=0.158977508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639064788818359 × 217)
floor (0.639064788818359 × 131072)
floor (83763.5)tx = 83763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158977508544922 × 217)
floor (0.158977508544922 × 131072)
floor (20837.5)ty = 20837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83763 / 20837 ti = "17/83763/20837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83763/20837.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83763 ÷ 217
83763 ÷ 131072x = 0.639060974121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20837 ÷ 217
20837 ÷ 131072y = 0.158973693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639060974121094 × 2 - 1) × π
0.278121948242188 × 3.1415926535Λ = 0.87374587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158973693847656 × 2 - 1) × π
0.682052612304688 × 3.1415926535Φ = 2.14273147611689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87374587} λ = 0.87374587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14273147611689))-π/2
2×atan(8.52268537565475)-π/2
2×1.45399646706081-π/2
2.90799293412163-1.57079632675φ = 1.33719661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87374587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.061951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33719661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.615722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83763 KachelY 20837 0.87374587 1.33719661 50.061951 76.615722 Oben rechts KachelX + 1 83764 KachelY 20837 0.87379381 1.33719661 50.064697 76.615722 Unten links KachelX 83763 KachelY + 1 20838 0.87374587 1.33718551 50.061951 76.615086 Unten rechts KachelX + 1 83764 KachelY + 1 20838 0.87379381 1.33718551 50.064697 76.615086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33719661-1.33718551) × R
1.10999999998196e-05 × 6371000dl = 70.7180999988506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33719661-1.33718551) × R
1.10999999998196e-05 × 6371000dr = 70.7180999988506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87374587-0.87379381) × cos(1.33719661) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231480962180143 × 6371000do = 70.7002441697357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87374587-0.87379381) × cos(1.33718551) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231491760683598 × 6371000du = 70.7035423106445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33719661)-sin(1.33718551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231480962180143-0.231491760683598)× R²
abs(0.87379381-0.87374587)×1.07985034555058e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07985034555058e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07985034555058e-05× 40589641000000 ar = 4999.90355632586m²