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← 71.04 m → | N 76 |
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N 76 |
← 71.05 m → 5 047 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83761 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639049530029297 y=0.159801483154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639049530029297 × 217)
floor (0.639049530029297 × 131072)
floor (83761.5)tx = 83761 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159801483154297 × 217)
floor (0.159801483154297 × 131072)
floor (20945.5)ty = 20945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83761 / 20945 ti = "17/83761/20945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83761/20945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83761 ÷ 217
83761 ÷ 131072x = 0.639045715332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20945 ÷ 217
20945 ÷ 131072y = 0.159797668457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639045715332031 × 2 - 1) × π
0.278091430664062 × 3.1415926535Λ = 0.87365000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159797668457031 × 2 - 1) × π
0.680404663085938 × 3.1415926535Φ = 2.13755429095792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87365000} λ = 0.87365000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13755429095792))-π/2
2×atan(8.47867587637637)-π/2
2×1.45339574577959-π/2
2.90679149155918-1.57079632675φ = 1.33599516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87365000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.056458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33599516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.546884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83761 KachelY 20945 0.87365000 1.33599516 50.056458 76.546884 Oben rechts KachelX + 1 83762 KachelY 20945 0.87369793 1.33599516 50.059204 76.546884 Unten links KachelX 83761 KachelY + 1 20946 0.87365000 1.33598401 50.056458 76.546245 Unten rechts KachelX + 1 83762 KachelY + 1 20946 0.87369793 1.33598401 50.059204 76.546245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33599516-1.33598401) × R
1.11499999999598e-05 × 6371000dl = 71.0366499997439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33599516-1.33598401) × R
1.11499999999598e-05 × 6371000dr = 71.0366499997439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87365000-0.87369793) × cos(1.33599516) × R
4.79299999999183e-05 × 0.232649612767513 × 6371000do = 71.0423580332805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87365000-0.87369793) × cos(1.33598401) × R
4.79299999999183e-05 × 0.232660456803953 × 6371000du = 71.0456693902612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33599516)-sin(1.33598401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232649612767513-0.232660456803953)× R²
abs(0.87369793-0.87365000)×1.0844036440083e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.0844036440083e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.0844036440083e-05× 40589641000000 ar = 5046.72873671132m²