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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639034271240234 y=0.157131195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639034271240234 × 217)
floor (0.639034271240234 × 131072)
floor (83759.5)tx = 83759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157131195068359 × 217)
floor (0.157131195068359 × 131072)
floor (20595.5)ty = 20595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83759 / 20595 ti = "17/83759/20595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83759/20595.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83759 ÷ 217
83759 ÷ 131072x = 0.639030456542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20595 ÷ 217
20595 ÷ 131072y = 0.157127380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639030456542969 × 2 - 1) × π
0.278060913085938 × 3.1415926535Λ = 0.87355412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157127380371094 × 2 - 1) × π
0.685745239257812 × 3.1415926535Φ = 2.15433220582494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87355412} λ = 0.87355412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15433220582494))-π/2
2×atan(8.62213044753581)-π/2
2×1.45533159147086-π/2
2.91066318294171-1.57079632675φ = 1.33986686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87355412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.050964° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33986686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.768716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83759 KachelY 20595 0.87355412 1.33986686 50.050964 76.768716 Oben rechts KachelX + 1 83760 KachelY 20595 0.87360206 1.33986686 50.053711 76.768716 Unten links KachelX 83759 KachelY + 1 20596 0.87355412 1.33985588 50.050964 76.768087 Unten rechts KachelX + 1 83760 KachelY + 1 20596 0.87360206 1.33985588 50.053711 76.768087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33986686-1.33985588) × R
1.09800000001048e-05 × 6371000dl = 69.9535800006676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33986686-1.33985588) × R
1.09800000001048e-05 × 6371000dr = 69.9535800006676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87355412-0.87360206) × cos(1.33986686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228882415512492 × 6371000do = 69.9065811308445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87355412-0.87360206) × cos(1.33985588) × R
4.79399999999686e-05 × 0.228893104024459 × 6371000du = 69.9098456775216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33986686)-sin(1.33985588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228882415512492-0.228893104024459)× R²
abs(0.87360206-0.87355412)×1.06885119673661e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06885119673661e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06885119673661e-05× 40589641000000 ar = 4890.32979900902m²