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← 70.72 m → | N 76 |
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↑ 70.72 m ↓ |
↑ 70.72 m ↓ |
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N 76 |
← 70.73 m → 5 002 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639026641845703 y=0.159030914306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639026641845703 × 217)
floor (0.639026641845703 × 131072)
floor (83758.5)tx = 83758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159030914306641 × 217)
floor (0.159030914306641 × 131072)
floor (20844.5)ty = 20844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83758 / 20844 ti = "17/83758/20844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83758/20844.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83758 ÷ 217
83758 ÷ 131072x = 0.639022827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20844 ÷ 217
20844 ÷ 131072y = 0.159027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639022827148438 × 2 - 1) × π
0.278045654296875 × 3.1415926535Λ = 0.87350618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159027099609375 × 2 - 1) × π
0.68194580078125 × 3.1415926535Φ = 2.14239591781955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87350618} λ = 0.87350618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14239591781955))-π/2
2×atan(8.51982599763217)-π/2
2×1.45395762304179-π/2
2.90791524608358-1.57079632675φ = 1.33711892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87350618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.048217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33711892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.611271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83758 KachelY 20844 0.87350618 1.33711892 50.048217 76.611271 Oben rechts KachelX + 1 83759 KachelY 20844 0.87355412 1.33711892 50.050964 76.611271 Unten links KachelX 83758 KachelY + 1 20845 0.87350618 1.33710782 50.048217 76.610635 Unten rechts KachelX + 1 83759 KachelY + 1 20845 0.87355412 1.33710782 50.050964 76.610635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33711892-1.33710782) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dl = 70.7181000002652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33711892-1.33710782) × R
1.11000000000416e-05 × 6371000dr = 70.7181000002652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87350618-0.87355412) × cos(1.33711892) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231556541377107 × 6371000do = 70.7233280018972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87350618-0.87355412) × cos(1.33710782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231567339680906 × 6371000du = 70.7266260818257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33711892)-sin(1.33710782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231556541377107-0.231567339680906)× R²
abs(0.87355412-0.87350618)×1.07983037987702e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07983037987702e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07983037987702e-05× 40589641000000 ar = 5001.53599903747m²