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← 70.73 m → | N 76 |
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↑ 70.72 m ↓ |
↑ 70.72 m ↓ |
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N 76 |
← 70.73 m → 5 002 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.639011383056641 y=0.159046173095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.639011383056641 × 217)
floor (0.639011383056641 × 131072)
floor (83756.5)tx = 83756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159046173095703 × 217)
floor (0.159046173095703 × 131072)
floor (20846.5)ty = 20846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83756 / 20846 ti = "17/83756/20846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83756/20846.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83756 ÷ 217
83756 ÷ 131072x = 0.639007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20846 ÷ 217
20846 ÷ 131072y = 0.159042358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.639007568359375 × 2 - 1) × π
0.27801513671875 × 3.1415926535Λ = 0.87341031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159042358398438 × 2 - 1) × π
0.681915283203125 × 3.1415926535Φ = 2.14230004402031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87341031} λ = 0.87341031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14230004402031))-π/2
2×atan(8.51900920869986)-π/2
2×1.45394652242142-π/2
2.90789304484284-1.57079632675φ = 1.33709672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87341031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33709672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.609999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83756 KachelY 20846 0.87341031 1.33709672 50.042725 76.609999 Oben rechts KachelX + 1 83757 KachelY 20846 0.87345825 1.33709672 50.045471 76.609999 Unten links KachelX 83756 KachelY + 1 20847 0.87341031 1.33708562 50.042725 76.609363 Unten rechts KachelX + 1 83757 KachelY + 1 20847 0.87345825 1.33708562 50.045471 76.609363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33709672-1.33708562) × R
1.10999999998196e-05 × 6371000dl = 70.7180999988506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33709672-1.33708562) × R
1.10999999998196e-05 × 6371000dr = 70.7180999988506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87341031-0.87345825) × cos(1.33709672) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231578137956173 × 6371000do = 70.7299241530399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87341031-0.87345825) × cos(1.33708562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231588936202908 × 6371000du = 70.7332222155395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33709672)-sin(1.33708562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231578137956173-0.231588936202908)× R²
abs(0.87345825-0.87341031)×1.07982467343892e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.07982467343892e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.07982467343892e-05× 40589641000000 ar = 5002.00246543463m²