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← | N 76 |
← 70.76 m → | N 76 |
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↑ 70.78 m ↓ |
↑ 70.78 m ↓ |
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N 76 |
← 70.77 m → 5 009 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638904571533203 y=0.159122467041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638904571533203 × 217)
floor (0.638904571533203 × 131072)
floor (83742.5)tx = 83742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159122467041016 × 217)
floor (0.159122467041016 × 131072)
floor (20856.5)ty = 20856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83742 / 20856 ti = "17/83742/20856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83742/20856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83742 ÷ 217
83742 ÷ 131072x = 0.638900756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20856 ÷ 217
20856 ÷ 131072y = 0.15911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638900756835938 × 2 - 1) × π
0.277801513671875 × 3.1415926535Λ = 0.87273919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15911865234375 × 2 - 1) × π
0.6817626953125 × 3.1415926535Φ = 2.14182067502411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87273919} λ = 0.87273919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14182067502411))-π/2
2×atan(8.51492643846178)-π/2
2×1.45389100378709-π/2
2.90778200757418-1.57079632675φ = 1.33698568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87273919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.004272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33698568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.603637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83742 KachelY 20856 0.87273919 1.33698568 50.004272 76.603637 Oben rechts KachelX + 1 83743 KachelY 20856 0.87278713 1.33698568 50.007019 76.603637 Unten links KachelX 83742 KachelY + 1 20857 0.87273919 1.33697457 50.004272 76.603000 Unten rechts KachelX + 1 83743 KachelY + 1 20857 0.87278713 1.33697457 50.007019 76.603000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33698568-1.33697457) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dl = 70.781809999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33698568-1.33697457) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dr = 70.781809999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87273919-0.87278713) × cos(1.33698568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23168615805095 × 6371000do = 70.7629162704219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87273919-0.87278713) × cos(1.33697457) × R
4.79399999999686e-05 × 0.231696965740061 × 6371000du = 70.7662172168663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33698568)-sin(1.33697457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23168615805095-0.231696965740061)× R²
abs(0.87278713-0.87273919)×1.08076891112141e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08076891112141e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08076891112141e-05× 40589641000000 ar = 5008.84411798428m²