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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638874053955078 y=0.152431488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638874053955078 × 217)
floor (0.638874053955078 × 131072)
floor (83738.5)tx = 83738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152431488037109 × 217)
floor (0.152431488037109 × 131072)
floor (19979.5)ty = 19979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83738 / 19979 ti = "17/83738/19979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83738/19979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83738 ÷ 217
83738 ÷ 131072x = 0.638870239257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19979 ÷ 217
19979 ÷ 131072y = 0.152427673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638870239257812 × 2 - 1) × π
0.277740478515625 × 3.1415926535Λ = 0.87254745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152427673339844 × 2 - 1) × π
0.695144653320312 × 3.1415926535Φ = 2.1838613359909 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87254745} λ = 0.87254745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1838613359909))-π/2
2×atan(8.88053085326973)-π/2
2×1.45866280796083-π/2
2.91732561592167-1.57079632675φ = 1.34652929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87254745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.993286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34652929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.150445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83738 KachelY 19979 0.87254745 1.34652929 49.993286 77.150445 Oben rechts KachelX + 1 83739 KachelY 19979 0.87259538 1.34652929 49.996032 77.150445 Unten links KachelX 83738 KachelY + 1 19980 0.87254745 1.34651863 49.993286 77.149835 Unten rechts KachelX + 1 83739 KachelY + 1 19980 0.87259538 1.34651863 49.996032 77.149835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34652929-1.34651863) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dl = 67.9148600003261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34652929-1.34651863) × R
1.06600000000512e-05 × 6371000dr = 67.9148600003261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87254745-0.87259538) × cos(1.34652929) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22239181405241 × 6371000do = 67.9100157944679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87254745-0.87259538) × cos(1.34651863) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22240220708538 × 6371000du = 67.9131894321136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34652929)-sin(1.34651863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22239181405241-0.22240220708538)× R²
abs(0.87259538-0.87254745)×1.03930329704571e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.03930329704571e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.03930329704571e-05× 40589641000000 ar = 4612.20698396299m²