Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 8373 / 25012
↖ ↑ ↗
← N 39.147102°
W134.005737°		 ← 473.68 m → N 39.147102°
W134.000244°		 →
↑
473.68 m
↓
↑
473.68 m
↓
N 39.142842°
W134.005737°		 ← 473.71 m →
224 383 m²		 N 39.142842°
W134.000244°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 8373 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25012 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.127769470214844 y=0.381660461425781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.127769470214844 × 216)
    floor (0.127769470214844 × 65536)
    floor (8373.5)     		tx = 8373
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.381660461425781 × 216)
    floor (0.381660461425781 × 65536)
    floor (25012.5)     		ty = 25012
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8373 / 25012 ti = "16/8373/25012"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/8373/25012.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 8373 ÷ 216
    8373 ÷ 65536     		x = 0.127761840820312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25012 ÷ 216
    25012 ÷ 65536     		y = 0.38165283203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.127761840820312 × 2 - 1) × π
    -0.744476318359375 × 3.1415926535     		Λ = -2.33884133
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.38165283203125 × 2 - 1) × π
    0.2366943359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.743597186906311
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33884133} λ = -2.33884133}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.743597186906311))-π/2
    2×atan(2.10348856300263)-π/2
    2×1.12702108082209-π/2
    2.25404216164418-1.57079632675     		φ = 0.68324583
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33884133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.005737°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68324583 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.147102°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 8373 KachelY 25012 -2.33884133 0.68324583 -134.005737 39.147102
    Oben rechts KachelX + 1 8374 KachelY 25012 -2.33874546 0.68324583 -134.000244 39.147102
    Unten links KachelX 8373 KachelY + 1 25013 -2.33884133 0.68317148 -134.005737 39.142842
    Unten rechts KachelX + 1 8374 KachelY + 1 25013 -2.33874546 0.68317148 -134.000244 39.142842
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68324583-0.68317148) × R
    7.43500000000008e-05 × 6371000     		dl = 473.683850000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68324583-0.68317148) × R
    7.43500000000008e-05 × 6371000     		dr = 473.683850000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33884133--2.33874546) × cos(0.68324583) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.775527671052463 × 6371000     		do = 473.682816775417m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33884133--2.33874546) × cos(0.68317148) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.775574607073278 × 6371000     		du = 473.711484722903m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68324583)-sin(0.68317148))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.775527671052463-0.775574607073278)×R²
    abs(-2.33874546--2.33884133)×4.69360208151803e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.69360208151803e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.69360208151803e-05×40589641000000     		ar = 224382.69020441m²