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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638790130615234 y=0.159442901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638790130615234 × 217)
floor (0.638790130615234 × 131072)
floor (83727.5)tx = 83727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159442901611328 × 217)
floor (0.159442901611328 × 131072)
floor (20898.5)ty = 20898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83727 / 20898 ti = "17/83727/20898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83727/20898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83727 ÷ 217
83727 ÷ 131072x = 0.638786315917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20898 ÷ 217
20898 ÷ 131072y = 0.159439086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638786315917969 × 2 - 1) × π
0.277572631835938 × 3.1415926535Λ = 0.87202014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159439086914062 × 2 - 1) × π
0.681121826171875 × 3.1415926535Φ = 2.13980732524007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87202014} λ = 0.87202014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13980732524007))-π/2
2×atan(8.49780015953598)-π/2
2×1.45365754260805-π/2
2.90731508521611-1.57079632675φ = 1.33651876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87202014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.963074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33651876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.576884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83727 KachelY 20898 0.87202014 1.33651876 49.963074 76.576884 Oben rechts KachelX + 1 83728 KachelY 20898 0.87206808 1.33651876 49.965820 76.576884 Unten links KachelX 83727 KachelY + 1 20899 0.87202014 1.33650763 49.963074 76.576246 Unten rechts KachelX + 1 83728 KachelY + 1 20899 0.87206808 1.33650763 49.965820 76.576246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33651876-1.33650763) × R
1.11299999998593e-05 × 6371000dl = 70.9092299991036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33651876-1.33650763) × R
1.11299999998593e-05 × 6371000dr = 70.9092299991036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87202014-0.87206808) × cos(1.33651876) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232140348159405 × 6371000do = 70.9016376203973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87202014-0.87206808) × cos(1.33650763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.232151174099036 × 6371000du = 70.9049441410205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33651876)-sin(1.33650763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.232140348159405-0.232151174099036)× R²
abs(0.87206808-0.87202014)×1.08259396318089e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08259396318089e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08259396318089e-05× 40589641000000 ar = 5027.69776093789m²