↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 420.73 m → | S 69 |
→ |
↑ 420.68 m ↓ |
↑ 420.68 m ↓ |
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S 69 |
← 420.66 m → 176 977 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255508422851562 y=0.775039672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255508422851562 × 215)
floor (0.255508422851562 × 32768)
floor (8372.5)tx = 8372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775039672851562 × 215)
floor (0.775039672851562 × 32768)
floor (25396.5)ty = 25396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8372 / 25396 ti = "15/8372/25396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8372/25396.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8372 ÷ 215
8372 ÷ 32768x = 0.2554931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25396 ÷ 215
25396 ÷ 32768y = 0.7750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2554931640625 × 2 - 1) × π
-0.489013671875 × 3.1415926535Λ = -1.53628176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7750244140625 × 2 - 1) × π
-0.550048828125 × 3.1415926535Φ = -1.72802935750378 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53628176} λ = -1.53628176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72802935750378))-π/2
2×atan(0.177634118624276)-π/2
2×0.175800364090067-π/2
0.351600728180134-1.57079632675φ = -1.21919560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53628176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.022461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21919560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.854762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8372 KachelY 25396 -1.53628176 -1.21919560 -88.022461 -69.854762 Oben rechts KachelX + 1 8373 KachelY 25396 -1.53609001 -1.21919560 -88.011475 -69.854762 Unten links KachelX 8372 KachelY + 1 25397 -1.53628176 -1.21926163 -88.022461 -69.858546 Unten rechts KachelX + 1 8373 KachelY + 1 25397 -1.53609001 -1.21926163 -88.011475 -69.858546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21919560--1.21926163) × R
6.60300000001612e-05 × 6371000dl = 420.677130001027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21919560--1.21926163) × R
6.60300000001612e-05 × 6371000dr = 420.677130001027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53628176--1.53609001) × cos(-1.21919560) × R
0.000191750000000157 × 0.344401046577212 × 6371000do = 420.733836240145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53628176--1.53609001) × cos(-1.21926163) × R
0.000191750000000157 × 0.344339055368614 × 6371000du = 420.658105346567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21919560)-sin(-1.21926163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344401046577212-0.344339055368614)× R²
abs(-1.53609001--1.53628176)×6.19912085976781e-05× R²
0.000191750000000157×6.19912085976781e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.19912085976781e-05× 40589641000000 ar = 176977.173661096m²