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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638698577880859 y=0.158138275146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638698577880859 × 217)
floor (0.638698577880859 × 131072)
floor (83715.5)tx = 83715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.158138275146484 × 217)
floor (0.158138275146484 × 131072)
floor (20727.5)ty = 20727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83715 / 20727 ti = "17/83715/20727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83715/20727.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83715 ÷ 217
83715 ÷ 131072x = 0.638694763183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20727 ÷ 217
20727 ÷ 131072y = 0.158134460449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638694763183594 × 2 - 1) × π
0.277389526367188 × 3.1415926535Λ = 0.87144490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.158134460449219 × 2 - 1) × π
0.683731079101562 × 3.1415926535Φ = 2.1480045350751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87144490} λ = 0.87144490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1480045350751))-π/2
2×atan(8.56774469393706)-π/2
2×1.45460521058406-π/2
2.90921042116813-1.57079632675φ = 1.33841409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87144490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.930115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33841409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.685479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83715 KachelY 20727 0.87144490 1.33841409 49.930115 76.685479 Oben rechts KachelX + 1 83716 KachelY 20727 0.87149284 1.33841409 49.932862 76.685479 Unten links KachelX 83715 KachelY + 1 20728 0.87144490 1.33840305 49.930115 76.684846 Unten rechts KachelX + 1 83716 KachelY + 1 20728 0.87149284 1.33840305 49.932862 76.684846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33841409-1.33840305) × R
1.10399999999622e-05 × 6371000dl = 70.3358399997591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33841409-1.33840305) × R
1.10399999999622e-05 × 6371000dr = 70.3358399997591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87144490-0.87149284) × cos(1.33841409) × R
4.79400000000796e-05 × 0.23029637836158 × 6371000do = 70.3384417805222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87144490-0.87149284) × cos(1.33840305) × R
4.79400000000796e-05 × 0.230307121598265 × 6371000du = 70.341723041537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33841409)-sin(1.33840305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23029637836158-0.230307121598265)× R²
abs(0.87149284-0.87144490)×1.07432366857341e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.07432366857341e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.07432366857341e-05× 40589641000000 ar = 4947.42878212177m²