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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638637542724609 y=0.160198211669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638637542724609 × 217)
floor (0.638637542724609 × 131072)
floor (83707.5)tx = 83707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160198211669922 × 217)
floor (0.160198211669922 × 131072)
floor (20997.5)ty = 20997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83707 / 20997 ti = "17/83707/20997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83707/20997.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83707 ÷ 217
83707 ÷ 131072x = 0.638633728027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20997 ÷ 217
20997 ÷ 131072y = 0.160194396972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638633728027344 × 2 - 1) × π
0.277267456054688 × 3.1415926535Λ = 0.87106140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160194396972656 × 2 - 1) × π
0.679611206054688 × 3.1415926535Φ = 2.13506157217768 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87106140} λ = 0.87106140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13506157217768))-π/2
2×atan(8.45756724166296)-π/2
2×1.45310542900396-π/2
2.90621085800791-1.57079632675φ = 1.33541453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87106140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.908142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33541453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.513616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83707 KachelY 20997 0.87106140 1.33541453 49.908142 76.513616 Oben rechts KachelX + 1 83708 KachelY 20997 0.87110934 1.33541453 49.910889 76.513616 Unten links KachelX 83707 KachelY + 1 20998 0.87106140 1.33540335 49.908142 76.512976 Unten rechts KachelX + 1 83708 KachelY + 1 20998 0.87110934 1.33540335 49.910889 76.512976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33541453-1.33540335) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dl = 71.227779999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33541453-1.33540335) × R
1.11799999999995e-05 × 6371000dr = 71.227779999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87106140-0.87110934) × cos(1.33541453) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233214271391288 × 6371000do = 71.2296414181982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87106140-0.87110934) × cos(1.33540335) × R
4.79399999999686e-05 × 0.233225143092369 × 6371000du = 71.2329619155458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33541453)-sin(1.33540335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233214271391288-0.233225143092369)× R²
abs(0.87110934-0.87106140)×1.08717010809112e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.08717010809112e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.08717010809112e-05× 40589641000000 ar = 5073.64748423267m²