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↑ 70.85 m ↓ |
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N 76 |
← 70.81 m → 5 017 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638629913330078 y=0.159267425537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638629913330078 × 217)
floor (0.638629913330078 × 131072)
floor (83706.5)tx = 83706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159267425537109 × 217)
floor (0.159267425537109 × 131072)
floor (20875.5)ty = 20875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83706 / 20875 ti = "17/83706/20875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83706/20875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83706 ÷ 217
83706 ÷ 131072x = 0.638626098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20875 ÷ 217
20875 ÷ 131072y = 0.159263610839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638626098632812 × 2 - 1) × π
0.277252197265625 × 3.1415926535Λ = 0.87101347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159263610839844 × 2 - 1) × π
0.681472778320312 × 3.1415926535Φ = 2.14090987393133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87101347} λ = 0.87101347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14090987393133))-π/2
2×atan(8.50717456490002)-π/2
2×1.45378544702953-π/2
2.90757089405905-1.57079632675φ = 1.33677457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87101347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.905396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33677457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.591541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83706 KachelY 20875 0.87101347 1.33677457 49.905396 76.591541 Oben rechts KachelX + 1 83707 KachelY 20875 0.87106140 1.33677457 49.908142 76.591541 Unten links KachelX 83706 KachelY + 1 20876 0.87101347 1.33676345 49.905396 76.590904 Unten rechts KachelX + 1 83707 KachelY + 1 20876 0.87106140 1.33676345 49.908142 76.590904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33677457-1.33676345) × R
1.11199999999201e-05 × 6371000dl = 70.8455199994908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33677457-1.33676345) × R
1.11199999999201e-05 × 6371000dr = 70.8455199994908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87101347-0.87106140) × cos(1.33677457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231891518707202 × 6371000do = 70.8108648922574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87101347-0.87106140) × cos(1.33676345) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231902335580046 × 6371000du = 70.8141679545074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33677457)-sin(1.33676345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231891518707202-0.231902335580046)× R²
abs(0.87106140-0.87101347)×1.08168728442659e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08168728442659e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08168728442659e-05× 40589641000000 ar = 5016.74954845527m²