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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638629913330078 y=0.152286529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638629913330078 × 217)
floor (0.638629913330078 × 131072)
floor (83706.5)tx = 83706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152286529541016 × 217)
floor (0.152286529541016 × 131072)
floor (19960.5)ty = 19960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83706 / 19960 ti = "17/83706/19960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83706/19960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83706 ÷ 217
83706 ÷ 131072x = 0.638626098632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19960 ÷ 217
19960 ÷ 131072y = 0.15228271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638626098632812 × 2 - 1) × π
0.277252197265625 × 3.1415926535Λ = 0.87101347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15228271484375 × 2 - 1) × π
0.6954345703125 × 3.1415926535Φ = 2.18477213708368 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87101347} λ = 0.87101347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18477213708368))-π/2
2×atan(8.88862293505443)-π/2
2×1.45876404036072-π/2
2.91752808072143-1.57079632675φ = 1.34673175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87101347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.905396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34673175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.162045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83706 KachelY 19960 0.87101347 1.34673175 49.905396 77.162045 Oben rechts KachelX + 1 83707 KachelY 19960 0.87106140 1.34673175 49.908142 77.162045 Unten links KachelX 83706 KachelY + 1 19961 0.87101347 1.34672110 49.905396 77.161435 Unten rechts KachelX + 1 83707 KachelY + 1 19961 0.87106140 1.34672110 49.908142 77.161435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34673175-1.34672110) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dl = 67.8511500007133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34673175-1.34672110) × R
1.0650000000112e-05 × 6371000dr = 67.8511500007133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87101347-0.87106140) × cos(1.34673175) × R
4.79300000000293e-05 × 0.2221944196259 × 6371000do = 67.8497390316782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87101347-0.87106140) × cos(1.34672110) × R
4.79300000000293e-05 × 0.22220480338864 × 6371000du = 67.8529098385475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34673175)-sin(1.34672110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2221944196259-0.22220480338864)× R²
abs(0.87106140-0.87101347)×1.0383762739874e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.0383762739874e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.0383762739874e-05× 40589641000000 ar = 4603.79039203579m²