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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638622283935547 y=0.152233123779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638622283935547 × 217)
floor (0.638622283935547 × 131072)
floor (83705.5)tx = 83705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152233123779297 × 217)
floor (0.152233123779297 × 131072)
floor (19953.5)ty = 19953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83705 / 19953 ti = "17/83705/19953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83705/19953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83705 ÷ 217
83705 ÷ 131072x = 0.638618469238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19953 ÷ 217
19953 ÷ 131072y = 0.152229309082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638618469238281 × 2 - 1) × π
0.277236938476562 × 3.1415926535Λ = 0.87096553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152229309082031 × 2 - 1) × π
0.695541381835938 × 3.1415926535Φ = 2.18510769538102 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87096553} λ = 0.87096553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18510769538102))-π/2
2×atan(8.89160608671487)-π/2
2×1.45880131385288-π/2
2.91760262770577-1.57079632675φ = 1.34680630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87096553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.902649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34680630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.166317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83705 KachelY 19953 0.87096553 1.34680630 49.902649 77.166317 Oben rechts KachelX + 1 83706 KachelY 19953 0.87101347 1.34680630 49.905396 77.166317 Unten links KachelX 83705 KachelY + 1 19954 0.87096553 1.34679565 49.902649 77.165707 Unten rechts KachelX + 1 83706 KachelY + 1 19954 0.87101347 1.34679565 49.905396 77.165707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34680630-1.34679565) × R
1.06499999998899e-05 × 6371000dl = 67.8511499992986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34680630-1.34679565) × R
1.06499999998899e-05 × 6371000dr = 67.8511499992986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87096553-0.87101347) × cos(1.34680630) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222121732581136 × 6371000do = 67.8416945436311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87096553-0.87101347) × cos(1.34679565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.222132116520264 × 6371000du = 67.8448660659233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34680630)-sin(1.34679565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222121732581136-0.222132116520264)× R²
abs(0.87101347-0.87096553)×1.03839391278615e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03839391278615e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03839391278615e-05× 40589641000000 ar = 4603.24458850855m²