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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638607025146484 y=0.159221649169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638607025146484 × 217)
floor (0.638607025146484 × 131072)
floor (83703.5)tx = 83703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159221649169922 × 217)
floor (0.159221649169922 × 131072)
floor (20869.5)ty = 20869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83703 / 20869 ti = "17/83703/20869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83703/20869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83703 ÷ 217
83703 ÷ 131072x = 0.638603210449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20869 ÷ 217
20869 ÷ 131072y = 0.159217834472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638603210449219 × 2 - 1) × π
0.277206420898438 × 3.1415926535Λ = 0.87086966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.159217834472656 × 2 - 1) × π
0.681564331054688 × 3.1415926535Φ = 2.14119749532905 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87086966} λ = 0.87086966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14119749532905))-π/2
2×atan(8.50962176225532)-π/2
2×1.45381879084654-π/2
2.90763758169309-1.57079632675φ = 1.33684125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87086966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.897156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33684125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.595362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83703 KachelY 20869 0.87086966 1.33684125 49.897156 76.595362 Oben rechts KachelX + 1 83704 KachelY 20869 0.87091759 1.33684125 49.899902 76.595362 Unten links KachelX 83703 KachelY + 1 20870 0.87086966 1.33683014 49.897156 76.594725 Unten rechts KachelX + 1 83704 KachelY + 1 20870 0.87091759 1.33683014 49.899902 76.594725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33684125-1.33683014) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dl = 70.781809999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33684125-1.33683014) × R
1.11099999999809e-05 × 6371000dr = 70.781809999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87086966-0.87091759) × cos(1.33684125) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231826655778304 × 6371000do = 70.7910582166176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87086966-0.87091759) × cos(1.33683014) × R
4.79300000000293e-05 × 0.231837463095527 × 6371000du = 70.7943583609434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33684125)-sin(1.33683014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231826655778304-0.231837463095527)× R²
abs(0.87091759-0.87086966)×1.08073172222223e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.08073172222223e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.08073172222223e-05× 40589641000000 ar = 5010.836027338m²