↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 422.68 m → | S 69 |
→ |
↑ 422.65 m ↓ |
↑ 422.65 m ↓ |
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S 69 |
← 422.61 m → 178 633 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.255447387695312 y=0.774246215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.255447387695312 × 215)
floor (0.255447387695312 × 32768)
floor (8370.5)tx = 8370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774246215820312 × 215)
floor (0.774246215820312 × 32768)
floor (25370.5)ty = 25370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8370 / 25370 ti = "15/8370/25370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8370/25370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8370 ÷ 215
8370 ÷ 32768x = 0.25543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25370 ÷ 215
25370 ÷ 32768y = 0.77423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25543212890625 × 2 - 1) × π
-0.4891357421875 × 3.1415926535Λ = -1.53666525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77423095703125 × 2 - 1) × π
-0.5484619140625 × 3.1415926535Φ = -1.7230439199433 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.53666525} λ = -1.53666525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7230439199433))-π/2
2×atan(0.178521913615724)-π/2
2×0.176660870831618-π/2
0.353321741663235-1.57079632675φ = -1.21747459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.53666525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -88.044433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21747459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.756156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8370 KachelY 25370 -1.53666525 -1.21747459 -88.044433 -69.756156 Oben rechts KachelX + 1 8371 KachelY 25370 -1.53647351 -1.21747459 -88.033447 -69.756156 Unten links KachelX 8370 KachelY + 1 25371 -1.53666525 -1.21754093 -88.044433 -69.759957 Unten rechts KachelX + 1 8371 KachelY + 1 25371 -1.53647351 -1.21754093 -88.033447 -69.759957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21747459--1.21754093) × R
6.63400000000536e-05 × 6371000dl = 422.652140000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21747459--1.21754093) × R
6.63400000000536e-05 × 6371000dr = 422.652140000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.53666525--1.53647351) × cos(-1.21747459) × R
0.000191739999999996 × 0.346016258867176 × 6371000do = 422.684998274441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.53666525--1.53647351) × cos(-1.21754093) × R
0.000191739999999996 × 0.345954016026049 × 6371000du = 422.608963942181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21747459)-sin(-1.21754093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346016258867176-0.345954016026049)× R²
abs(-1.53647351--1.53666525)×6.2242841126714e-05× R²
0.000191739999999996×6.2242841126714e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.2242841126714e-05× 40589641000000 ar = 178632.651095519m²