↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 26.044 km → | N 48 |
→ |
↑ 26.103 km ↓ |
↑ 26.103 km ↓ |
|||
N 47 |
← 26.163 km → 681.375 km² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81787109375 y=0.34716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81787109375 × 210)
floor (0.81787109375 × 1024)
floor (837.5)tx = 837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34716796875 × 210)
floor (0.34716796875 × 1024)
floor (355.5)ty = 355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 837 / 355 ti = "10/837/355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/837/355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 837 ÷ 210
837 ÷ 1024x = 0.8173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 355 ÷ 210
355 ÷ 1024y = 0.3466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8173828125 × 2 - 1) × π
0.634765625 × 3.1415926535Λ = 1.99417502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3466796875 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Φ = 0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99417502} λ = 1.99417502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963339934764648))-π/2
2×atan(2.62043395245206)-π/2
2×1.20623782260396-π/2
2.41247564520792-1.57079632675φ = 0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99417502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.257812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 837 KachelY 355 1.99417502 0.84167932 114.257812 48.224673 Oben rechts KachelX + 1 838 KachelY 355 2.00031095 0.84167932 114.609375 48.224673 Unten links KachelX 837 KachelY + 1 356 1.99417502 0.83758214 114.257812 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 838 KachelY + 1 356 2.00031095 0.83758214 114.609375 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84167932-0.83758214) × R
0.00409718000000003 × 6371000dl = 26103.1337800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84167932-0.83758214) × R
0.00409718000000003 × 6371000dr = 26103.1337800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99417502-2.00031095) × cos(0.84167932) × R
0.0061359299999999 × 0.666211391183872 × 6371000do = 26043.5423862597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99417502-2.00031095) × cos(0.83758214) × R
0.0061359299999999 × 0.669261315892548 × 6371000du = 26162.7700735621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84167932)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.669261315892548)× R²
abs(2.00031095-1.99417502)×0.00304992470867627× R²
0.0061359299999999×0.00304992470867627× 6371000²
0.0061359299999999×0.00304992470867627× 40589641000000 ar = 681375132.330327m²